如果您愿意容忍 0.26 度的可能绝对误差，您可以使用以下方法（来自我的“理解数字信号处理”一书的第 13 章）：

乘积 0.28125等于 (1/4+1/32)，因此您可以通过将右移两位的与右移五位$Q^2$$Q^2$$Q^2$$Q^2$

这是误差曲线，在 -45 度到 +45 度的范围内

对于最近的一些工作，我需要快速和准确的三角近似，至少 C1 和理想的 C2 连续，因为一阶和二阶微分中的不连续性对于我们的应用来说是不可取的。我拟合了多项式来实现这一点，根据OlliW的一个基本想法。

对于 arctan，与@RichardLyons 的回答一样，我计算了八分圆 1 和 8（以避免必须拟合趋于无穷大的曲线）。然后，标准三角定理适用于在其他八分圆中使用它。我将计算的输出标准化为 +/-1 = +/-45deg，因此度数或弧度的缩放只需要额外的缩放。然后可用的配合是

• $y = 0.157153894 x - 0.041596524 x^3 + 0.00944263 x^5$
• $y = 0.159154943 x - 0.051601768 x^3 + 0.023449972 x^5 - 0.006003146 x^7$
• $y = 0.159154943 x - 0.052424634 x^3 + 0.027564301 x^5 - 0.011763207 x^7 + 0.002468598 x^9$

对于，最坏情况误差（分别）为 3.45e-4、5.96e-5 或 1.10e-6。以度为单位（将乘以45 表示角度误差，或乘以表示弧度误差），对于 5 阶拟合，这是 0.016 度的最坏情况误差。$y$$y$$\pi/4$

” DSP 片的 4、5 或 6 个周期，或使用 DSP。$(A*B)+C$

请注意，方程作为奇函数的性质为我们免费提供了以下内容：-

• ${\tt atan}(-x) = -{\tt atan}(x)$
• ${\tt atan}(0) = 0$
• $\frac{d^2y}{dx^2}({\tt atan}(0)) = 0$

对于任何想要自己推导的人来说，这来自解决联立方程，其中：-

• 对于 5 阶，值在 30 度和 45 度处是正确的，而一阶微分在 45 度处是正确的。这使得拟合 C1 在映射到其他八分圆时是连续的。${\tt atan}$

• 七阶补充说，一阶微分在零处是正确的。

• 9 阶增加了 2 阶微分在 45 度处是正确的。这使得拟合 C2 在映射到其他八分圆时是连续的。

要添加到理查德的好答案，请参阅其他帖子以获取其他估算器。

FPGA 中的 CORDIC 确实不需要太多资源：只需一个 I、Q 和相位累加器和一个非常小的查找表，尤其是没有乘法器。它是一种迭代算法，其近似精度为$2^{-N-3}$弧度为$N$迭代，查找表大小需要只是ATAN2结果$N$对应于每次迭代的角度（$\pi/4^n, n=1\ldots N$）。如果有额外的迭代时间可用，那么如果资源和/或功率在专用硬件解决方案中非常重要（因此它在蓝牙接收器的当前使用中很普遍），特别是在没有可用的专用乘法器的情况下，这将是一个可行的实施候选者.

下面显示了该算法的高级摘要，对于 ATAN2 结果，我们将在“矢量模式”下操作 CORDIC，其中我们将使用 CORDIC 旋转未知矢量，直到旋转矢量的结果角度为 0 度，如下所示Q=0，这样既可以从相位累加器中获得角度，也可以从 I 中获得幅度。如下图所示的 CORDIC 的范围为 +/-90°。通过 +/-j 旋转将其扩展到 +/-180°（这意味着只需交换 I 和 Q 并更改符号）。

当连续迭代时间可用且没有乘数时，CORDIC 是首选算法。如果复数乘法器可用，则考虑简单地使用小型查找表来查找$N$二进制加权迭代下降到任何所需的相位精度$\pm \pi$作为$\pi/2^N$, 并在 CORDIC 迭代中使用“矢量模式”完成$N$根据标志的方向前进的步骤$Q$在累积相位的同时将其驱动为零。由于真正的二进制加权旋转（与 CORDIC 不同），这将在更少的步骤中具有更高的精度，并且没有 1.647 CORDIC 增益（如果这甚至是一个问题）。

BKM 算法也可以作为 CORDIC 硬件实现的替代方案。