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复数

滤波器的频率响应更容易理解复值，描述幅度频率响应和相位频率响应。您将能够理解可能很复杂的极点和零点。复数使您能够拥有负频率，这将使数学变得更简单。

三角学

$\sin$、及其与复指数的关系很重要。正弦函数将通过滤波器，仅影响其幅度和相位。$\cos$$e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i\sin(\alpha)$

差异化

要找出简单滤波器在什么频率达到峰值或下降，您可以求解其幅度频率响应的导数为零的频率。

一体化

傅里叶变换和傅里叶逆变换需要积分。

傅里叶变换

傅立叶变换使您能够从脉冲响应到频率响应并返回。此外，您在时域中所做的事情通常在频域中具有简单的对应物，反之亦然。

如果你有胆量自学数学。为了进行滤波器设计，您需要掌握的两个数学领域是：泛函分析和凸优化。几乎每个滤波器设计都是优化问题的结果，例如：找到这组个数字，使得这些频率区域中傅立叶变换的绝对值具有以下形状（当频率为 0Hz 到 320Hz 时，介于这两个限制之间，当频率大于 340Hz 时，在这两者之间）。或者，当将数字序列的离散卷积应用到这个信号个数字的集合是什么，结果就是这个信号。还有许多其他定义它们的方法。$N$$N$$x(n)$$y(n)$

您需要进行功能分析，以了解如何对信号进行建模、如何对系统进行建模以及如何对信号之间的交互和操作（变换、卷积等）进行建模。

希望能帮助到你。

@George Theodosiou：我建议您先阅读一本适合 DSP 初学者的体面的书，而不是深入研究各种强大的数学科目（其中只有一部分对您有用）。例如流行的书籍《了解数字信号处理》或《科学家和工程师的数字信号处理指南》。这些书慢慢地、温和地为读者提供开始学习 DSP 所需的数学知识。然后，当您在那些书中遇到令您困惑的某些方程式时，您可以上网并更深入地学习该特定方程式的数学。

乔治，如果您对学习数字滤波的渴望是真诚的，并且您保持热情，那么您就会成功。引用 Susan B. Anthony 的话，“失败是不可能的”。祝你好运。

非常感谢那些回答、评论和查看我的问题的人。我的回答是，我必须按照 Bone 先生的建议从功能分析开始。我记得在高中时，当 x 的多项式与 y 相等时，会产生 x 与 y 的函数。我还记得实系数代数的基本定理。然后我可以从这些知识开始。