我完全同意胡安乔的回答。我只想补充几点。我认为主要问题是在问题的最后一句中变得明显的误解：“......可以对狄拉克函数进行采样吗？” 狄拉克脉冲不是对每个都有确定值的普通函数，但它是一个分布（尽管它通常被称为“狄拉克函数”）。因此，不应尝试“评估”（或采样！）它。狄拉克脉冲的重要之处在于它的整体特性：$t$

$$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$$ 和 $$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)dt = f(t_0)$$

正如 Juancho 已经指出的那样，狄拉克脉冲的平方没有定义。所以如果你要采样一个狄拉克脉冲，你会得到未定义的结果$\delta^2(t)$

$$\sum_n\delta(t-nT)\delta(t)=\delta^2(t)$$

狄拉克脉冲是分析线性时不变系统的便捷工具，但应谨慎对待，因为对普通信号（如采样）执行的常见处理类型在应用于狄拉克脉冲时可能会导致不确定和无意义的结果。

任何信号都可以被采样，与采样定理是否成立无关。采样定理告诉你，如果采样率足够，那么样本就代表了完整的原始信号。

具有不连续性的信号，或者更糟糕的是，像这样的分布，不受频带限制，因此采样定理的假设永远不会成立。$\delta(t)$

另请注意，采样定理的通常演示涉及将信号乘以脉冲序列。我相信这完全排除了信号是分布，因为分布的产品没有很好地定义。

在实践中，想象在采样。此样本具有未定义的值。$\delta(t)$$t=0$

狄拉克携带的信息是它的位置和强度。维特利等人。显示如何对由 N 个狄拉克之和给出的信号进行采样：

$x(t)=\sum_{i=0}^{N-1}r_i\delta(t-t_i)$

在这种情况下采样意味着恢复和 for。简而言之，这是通过低通滤波和使用标准频谱估计技术来完成的。有关更多详细信息，请参阅：$x(t)$$r_i$$t_i$$i=0,\ldots,N-1$$x(t)$

蓝光、蒂埃里等人。“信号创新的稀疏采样。” 信号处理杂志，IEEE 25.2 (2008)：31-40。