如果您在串联级联中应用两个过滤器，则级联的行为可以用两种不同的方式表示。$y[n]$和y_2[n]的脉冲响应卷积在一起来计算整个系统的脉冲响应$y_2[n]$。对于 IIR 滤波器，这可能有点麻烦。

在频域中，整个系统的$z$域传递函数可以通过传递函数$H_y(z)$和$H_{y_2}(z)$相乘来计算。对于有反馈的过滤器来说，这通常是一条更容易的途径。

在您的情况下，这两个过滤器实际上具有相同的输入/输出关系（假设是的输入。使用 -transform，很容易发现：$y[n]$$y_2[n]$$z$

$$H_y(z) = H_{y_2}(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}$$

使用我上面提到的关系，您可以使用级联计算两个滤波器的传递函数：

$$H(z) = H_y(z) H_{y_2}(z) = \left(\frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}\right)^2$$

$$H(z) = \frac{a^2}{1 - 2(1-a)z^{-1} + (1-a)^2z^{-2}}$$

我们可以很容易地使用逆变换返回两个级联滤波器的差分方程：$z$

$$y_c[n] = a^2x[n] - 2(1-a)y[n-1]+(1-a)^2y[n-2]$$

通过检查，我们可以说这是一个二阶过滤器（提供），正如您所怀疑的那样。$a \not= 1\ $

是的，两个一阶 IIR 滤波器的组合称为二阶 IIR 滤波器。将两个一阶滤波器组合成一个二阶滤波器的过程称为级联。