信息处理 - 正弦波量化信噪比不匹配 1.761 + 6.02 * Q - 吾爱随笔录

正弦波量化信噪比不匹配 1.761 + 6.02 * Q

信息处理噪音信噪比量化麻木的

2022-01-10 18:18:54

我试图用 numpy 证明正弦波的量化噪声与 SNR = 1.761 + 6.02 * Q 的 SNR 公式相匹配。

numpy 代码很简单：


import numpy as np
import matplotlib
from matplotlib import pylab, mlab, pyplot
plt = pyplot

from pylab import *
from numpy import *
from scipy import signal

def quantization_noise(quant):
    N=8192
    freq = 128
    x = np.linspace(0., 1., N)

    y1 = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * freq * x)

    y2 = (np.floor(quant * (y1)) / quant)
    diff = y2 - y1

    freqs = fftfreq(N)
    x_mask = freqs >= 0

    Y1 = np.fft.fft(y1)
    Y2 = np.fft.fft(y2)

    Y1db = 20 * np.log10(np.abs(Y1) / N * 4)[x_mask]
    Y2db = 20 * np.log10(np.abs(Y2) / N * 4)[x_mask]

    plt.plot(freqs[x_mask], Y1db, 'bx', label = "input")
    plt.plot(freqs[x_mask], Y2db, 'r-', label = "output")
    #plt.plot(freqs[x_mask], Y1db, 'bx')
    plt.ylim([-140, 5])
    plt.xlim([0, 0.5])

    snr = np.amax(Y2db[3*int(freq):])
    print(snr)

    plt.plot([0.0, 0.5], [snr, snr], 'm-.', linewidth=1.0)
    plt.text(0.3, snr+4, "SNR=%4.1fdB" % snr)

    plt.grid(True)
    plt.legend(loc=1)

if True:
    plt.figure(figsize=(10,6))
    quantization_noise(8)

    tight_layout()
    plt.savefig("quantization_noise_8.png")

    plt.figure(figsize=(10,6))
    quantization_noise(16)

    tight_layout()
    plt.savefig("quantization_noise_16.png")

当我查看结果时，我得到 3 位量化的 SNR 为 27.4dB。理论预测为19.8db。

同样，对于 4 位量化，我得到 36.1dB 的 SNR：比 3 位高约 9dB，而 3 位的增量为 6dB。

最后，我想展示如何使用 16 位 A/D 转换，你最终会得到 98dB，但是随着量化级别的增加，输出频谱越来越接近输入频谱，这是一个连续的下降斜率，它提出了一个问题，什么时候某些东西被认为是噪声而不是信号的一部分。

我使用了一个汉宁窗来更好地隔离主信号的旁瓣，对于 3 位量化，这使得 SNR 从之前的 27.4dB 上升到 33.3dB：

我试图找出我的理解不足的地方。

我如何用数字证明 1.761 + 6.02Q 理论的有效性？

汤姆

2个回答

这里的一些问题：

您的 SNR 公式仅适用于满量程正弦波，您的正弦波幅度为 -6dB，因此您的 SNR 将低 6 dB
该公式还意味着舍入，而不是截断，即另外 6 dB
您使用的频率是采样率的一个小整数除数，这意味着您只是一遍又一遍地重复相同的样本，并且没有获得足够的样本覆盖率来获得具有统计意义的结果。
您在频域中的 SNR 分析是不必要的复杂，并且容易出现不精确和掩蔽错误。直接在时域里做就行了。

这是在 Matlab 中的样子

%% quantization noise of a 16-bit sine wave
fr = 975.3; % something odd
n = 8192;
quant = 2^15;
% make the sine wave
y0 = sin(2*pi*(0:n-1)'/n*fr);
% quantize
yq = round(quant*y0)/quant;
% noise
yNoise = yq-y0;
% SNR
fprintf('SNR = %6.2fdB\n', 10*log10(mean(y0.^2)/mean(yNoise.^2)));

从技术上讲，您还必须解决正弦的正最大幅度可能削波的事实，但对于大量化而言，这没有有意义的区别。

编辑

回顾一下公式的来源以及它的实际含义可能会很好。这一切都始于量化噪声。如果我们量化和舍入比量化噪声均匀分布在之间，其中是量化步长。对于截断，它将均匀分布。对于舍入，所得噪声功率为 $[-0.5 \delta ,-0.5 \delta ]$ $\delta$ $[0,\delta ]$

P_{r o u n d} = \frac{δ^{2}}{12}, P_{t r u n c} = \frac{δ^{2}}{3}

$P_{round} = \frac{\delta ^2}{12}, P_{trunc} = \frac{\delta ^2}{3}$

如果是位数，那么对于有符号信号，我们只需，因此我们得到 16 位舍入的噪声水平为 $B$ $\delta = 2^{B-1}$

P_{16} = \frac{2^{- 30}}{12} \Rightarrow - 101.1 d B

$P_{16} = \frac{2^{-30}}{12} \Rightarrow -101.1 dB$

对于具有合理广泛样本分布的任何信号都是如此。由于满量程正弦波的功率为，因此产生的 SNR 将为 $-3dB$ $-98.1 dB$

我做错了很多，但我遗漏的关键是需要在整个奈奎斯特频谱上计算 SNR，而不是只看峰值。

这篇文章很好地解释了一切：从臭名昭著的公式中解开谜团，“SNR = 6.02N + 1.76dB”，以及为什么你应该关心。

另一个问题是采样率是我的测试正弦波频率的整数倍。同一篇文章讨论了在评估真实 ADC 的性能时，这也是模拟域中的一个问题。可以通过稍微改变频率或向输入添加抖动噪声来避免这种情况。

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