我自己也有类似的问题，所以我创建了一个 html 演示来测试它。

我认为您可能会发现它有助于理解 FFT 实际在做什么，因为您还可以阅读和编辑源代码。

https://seanwasere.gitlab.io/FFTBinary

该演示正在对二进制数据进行 FFT 分析。1 和 0

在我的演示中，我有 1024 位，我将它们转换为 8 位 wav，然后使用浏览器内置的音频 api fft 分析功能对其进行分析。Firefox 浏览器在我的情况下效果最好。

8位wav是

• 1个频道
• 采样率 48000
• 1024 位 = 0.021333333333333332 秒长
• 1s 和 0s 实际上在幕后转换为 256s 和 128s

在用户界面中有 4 个面板

• 第一个是绘制为频谱图的二进制数据的 FFT 结果，
• 第二个是绘制为波形的 FFT 结果。它本质上是三角形尖峰或正方形，具体取决于序列 0,1,0 或 0,1,1,0。
• 第三幅图是在 FFT 分析之前转换为波形的实际二进制数据的视图。
• 第 4 个面板是您的选项，您可以
  • 通过使用模数设置为每 N 位有一个“1”，
  • 和/或播放随机的 1 和 0，我称之为二进制白噪声。
  • 设置 FFT 缓冲区大小，较小的数字（例如 128）给出较低质量的输出，但计算速度要快得多。

源代码是 MIT，因此您可以使用它。

首先：当您实际上是指DFT （离散傅里叶变换）时，不要说 FFT （FFT 只是一种有效计算 DFT 的算法）。

第二：随机数据的傅里叶变换（随机过程）很难使用/解释。您应该首先尝试了解确定性数据的 DFT。

第三：在大多数典型应用中，您不会对“完整信号”（12489 个样本=31 秒）进行傅里叶变换，而是将其分割为短“帧”并获取每帧的 DTF。

FFT 后数据的平均幅度应该是多少？

您必须记住，DFT 不是真实的，而是一个复杂的信号。如果您只对大小感兴趣，当然您可以取它的（平方）绝对值。现在，如果信号是随机的，这相当于得到一个周期图，它是 对信号频谱密度的估计。随机信号的“频谱”（非随机）是傅立叶变换，不是信号本身的，而是自相关函数的。非正式地，它测量信号在每个频带中具有多少“能量”。

所以，你的问题的答案并不简单。唯一可以提供帮助的简单属性是Parseval 定理：这表示频谱图的均方值等于信号的均方值（“总能量”），经过适当归一化。

另一个属性（对于确定性信号）是 DFT 的零频率值是信号的平均值，经过适当归一化。

不是随机的，而是由 1,0,1,0,1,0 个数据（12489 个点）组成的二进制数据的最大幅度的意义是什么。

这样的信号几乎所有的能量都在最高频率（加上一个零频率分量，由其平均值 = 1/2 给出。因此，除了频率零和 k = N / 2（对应于最大频率）。

输出将取决于创建二进制点的随机定律的确切类型。

对于采样信号的平均和最大幅度，您可以应用Parseval 的恒等式，该恒等式表明输入信号的能量被保留（在一维中高达 $2 π 常数因子）。在分析中只有一个非零频率的情况下获得最大峰值。$2 \pi$ constant factor in 1D). The maximum peak is obtained in the case where there is only one non-null frequency in the analysis.

在数据是随机的一般情况下，Wiener-Khinchin 定理告诉您功率谱的幅度应该是多少，因为它是自相关函数。

在您的情况下，数据本质上是以 400 Hz 采样的 200 Hz 正弦曲线，即： $$ x[n] = x(n T_s) = 0.5\cos(2\pi (200)t) + 0.5 \bigg|_ {t = n T_s} = 0.5\cos(\pi n) + 0.5 $$

在这种情况下，您将在频谱中看到一个直流分量 (0 Hz) 和一个 200 Hz 分量。

直流分量的幅度将为 12489/2，因为您只是将 0.5 与 12489 相加。观察到的 200 Hz 分量的幅度将取决于 FFT 长度。如果将零填充到大于 12489 的偶数，则 200 Hz 分量的高度也将为 12489/2。