使用我自己的短时傅里叶变换 (STFT) 的 MATLAB 实现，我设法为分析步骤编写代码，其中一维时域信号$s[t]$逐渐加窗，进入傅里叶域并排列在二维矩阵中$S[t,\omega]$. 二维矩阵中的每个元素都是时间的函数$t$和频率$\omega$.

此演示文稿是对 STFT 的一个相当不错的概述，并提供了一些详细说明分析和重新综合步骤的方程。

但是，我希望能够任意修改$S[t,\omega]$，然后使用重新合成返回$s[t]$.

我相信我应该能够改变$S[t,\omega]$以我想要的任何方式，然后获得$s[t]$通过重新合成程序。这似乎与相位声码器的想法非常相似。

如演示文稿第 3.1 节所述，时域信号$s[t]$可以使用最小二乘法重新组合。这在Griffin 和 Lim的 1984 年论文中作为公式 (6) 给出。

在以下情况下需要应用最小二乘法$S[t,\omega]$以某种方式进行了修改。

问题：

• Griffin 和 Lim 论文的公式 (6) 是什么意思？
• 我要遵循哪些步骤来以数值方式实现等式 (6)？

在演示文稿中，方程的写法略有不同：

$$x(n)=\frac{\sum_{l=-\infty}^\infty w\left(n-lI\right)y\left(lI, n\right)}{\sum_{l=-\infty}^\infty w\left(n-lI\right)^2}$$

注意$x(n)$是重新合成的时域序列，$w(n)$是窗函数，并且$y(n)$是二维矩阵的一列的时域版本。

脚步：

从演示文稿中，我认为进行重新合成所需的步骤如下：

1. 让w_n是离散窗口向量，是使用 IFFT 在2D 矩阵y_n(:,k)的列上计算的时域向量。k两者w_n的y_n(:,k)长度相同。

2. 然后，使用 Matlab 语法，我们计算逐点乘法： w_n .* y_n(:,k)

• 这是上面表达式的分子吗？
• 第 3 步和第 4 步会发生什么？
• 无限加法意味着什么？