高斯过程完全由其均值和方差指定。卡尔曼滤波器更新作为状态的过程均值及其方差。这些是足够的统计数据。

测量噪声降低了，但过程噪声是递归状态历史的一部分并被跟踪。

您的标题问题和后续段落并不完全一致。当噪声在许多情况下不是高斯时，可以使用线性卡尔曼滤波器，但它不会是最佳的。推导假设高斯（或正态）噪声并且所有确定性输入都是已知的，并且知道初始值。

首先让我们确保卡尔曼滤波器（估计器）不仅可以去除高斯噪声，而且可以去除（一定成功）任何其他类型的噪声，只要它是相应设计的。

然而，标准卡尔曼滤波器的核心是线性估计器；当噪声为高斯噪声时，该线性估计器将是最佳最小均方误差估计器。

此外，与那些递归状态估计相关联的更新方程是在与状态估计误差和它们上的噪声相关联的各种矩阵（的期望）上构建的。当假设噪声为白噪声、高斯噪声、不相关噪声和独立噪声等时，最容易获得基于产生最小期望误差平方感的解的卡尔曼更新矩阵方程，并产生最优估计。没有这些假设，例如相关噪声或相关状态，或非高斯分布，达到最小误差的解析解将比标准形式复杂得多。看看标准线性卡尔曼估计滤波器的推导，看看它所做的那些假设和简化。

然而，从卡尔曼滤波器应用的角度来看，这并不令人失望。好吧，因为实际上大多数卡尔曼滤波器都设计用于高斯、白、不相关噪声假设是典型的环境中，如果不是总是这样的话。

此外，高斯噪声显示出很多特征，下面列出了一些特征，使其成为某些工程应用的合适选择。

1. 大多数典型的自然（物理）噪声源可以用高斯 pdf 建模。
2. 中心极限定理强调了高斯分布的重要性
3. 高斯过程具有有助于卡尔曼滤波方程的简化解的某些特性。例如对于联合高斯随机变量，不相关意味着独立，独立意味着不相关。
4. 线性估计器$\hat{Y} = a X + b$ 成为最佳（最小）均方误差($\mathcal{E} \{ (Y - \hat{Y})^2 \}$) 估计RV $Y$ 以 RV $X$ 表示，如果它们是联合高斯的。对于其他分布，均方误差最小的最优估计量是给定 X 的 Y 的条件期望；$\mathcal{E} \{ Y | x \}$ 是非线性的。$\hat{Y} = a X + b$ becomes the best (minimum) $\mathcal{E} \{ (Y - \hat{Y})^2 \}$) estimate of the R.V. $Y$ in terms of RV $X$, if they are jointly Gaussian. For other distributions, the optimum estimator with minimum mean square error is the conditional expectation of Y given X; $\mathcal{E} \{ Y | x \}$ which is nonlinear.

最后，是的；您可以推导出一组更新关系，这些关系构成另一种给定噪声类型、相关噪声、非高斯噪声等的最佳估计量。但这会很困难。

卡尔曼滤波器属性允许成为任何白噪声（不仅是高斯白噪声）的最佳线性估计器（你称之为去除噪声）。

卡尔曼滤波器的思想是在每次迭代时估计状态向量的均值和协方差。
由于最优线性估计器（对于 MMSE 标准）基于均值和协方差，只要卡尔曼滤波器正确执行此操作，它就在线性估计器系列中是最优的。
好消息是对于线性系统模型，卡尔曼滤波器对任何白噪声都做得很好。

高斯噪声的情况是高斯过程可以完全用它的均值和协方差来表示。
也就是说，一旦您估计了那些您做得最好的（在 MMSE 意义上），这是可以实现的。
所以我们有一些东西是估计前两个矩 s 的最佳线性估计器，在高斯噪声的情况下，这一切都需要 -> 在高斯情况下，卡尔曼滤波器是所有估计器中最好的（线性或非线性） .

在推导卡尔曼滤波器时，重新获得了高斯性假设，以使其保持最佳 MMSE 估计器，而不管其是线性的。
这是因为通过线性系统的联合高斯向量将产生一个联合高斯向量，并以一种简单的方法来估计其均值和协方差。在高斯过程的情况下，这都是必需的。

高斯过程的假设使我们能够获得最优性。这使用了事实

• 线性（或更好的仿射）映射采用高斯随机变量并映射到另一个高斯随机变量。
• 两个联合高斯随机变量的线性组合又是一个高斯随机变量。

所以我们不必跟踪均值和方差。如果我们不假设高斯性，那么可能会有任意更好的估计器，尤其是非线性估计器，这违背了使用卡尔曼滤波器的目的。如果不能保证最优性，那么我的猜测和鲁迪的猜测一样好。