如果您有一个数据向量$d$，它由元素$d_1, d_2,... d_N$，那么线性卷积会按顺序对它们进行运算，从$d_1$开始，以$d_N$结束。

想象一下，数据向量$d$由一张纸条表示，其中$N$个元素按顺序书写。$d_N$的位置）与开头（写入d_1的位置）接触，将纸条形成一个圆圈$d_1$。卷积即循环卷积。在实践中，线性卷积和循环卷积几乎相同，区别发生在线性卷积的开始和结束。在线性卷积中，您假设数据前后都有零（即我们假设“ $d_0$ ”和“ $d_{N+1}$ ”为0），而在循环卷积中，我们将数据包装成周期性的（即“ $d_0$ "$d_N$和“ $d_{N+1}$ ”等于$d_1$）。

同样的原则也适用于多维数组。对于线性卷积，每个轴都有明确的起点和终点，前后均假设为零。对于循环卷积，数据在每个轴上环绕。

When would I choose one over the other?

除了一些非常罕见的例外，我们不会“选择”循环卷积。我们几乎总是想要线性卷积。循环卷积的出现如此之多的原因是因为通过 FFT（FFT、乘法、逆 FFT）进行的卷积是循环卷积，而不是线性的。

当您在图像中实现卷积时，您必须注意边界值，因为在某些时候您的卷积掩码会“脱离”图像进行处理。根据您填充缺失值的方式，将确定您是否实现循环卷积：

• 如果你用 0 填充缺失值，那么你将留在线性卷积中
• 如果您按周期性填充缺失值，那么您可能会使用循环卷积。

请注意，如果您在傅里叶域中实现卷积，那么除了循环卷积之外别无选择，因为 FFT 算法会隐式地对您的图像进行周期化。

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卷积通常在傅立叶域（=> 循环卷积）中实现，因为由于 FFT 算法，它在大多数情况下明显更快。存在快速线性卷积算法，但通常保留给可分离内核情况，您可以分别水平和垂直过滤图像，这也比简单的 2D 实现产生更少的操作。