信息处理 - 滤波器组和 FFT，它们在概念上是否相似？ - 吾爱随笔录

信息处理 fft 过滤器

2021-12-28 01:31:27

我正在使用使用 Matlab 中的函数创建的滤波器组（窄带通）。但是，我想知道是否有像 FFT 这样的基本限制也会影响滤波器组。两者之间有什么共同的关系吗？

基本上，我不知道他们是否有相同的时间和频率成反比的问题。如果他们确实存在这个问题，这意味着我们不能同时拥有更高的时间和更高的频率分辨率。

2个回答

答案是肯定的，离散傅里叶变换 (DFT)，其中快速傅里叶变换 (FFT)是一种有效的实现，可以从字面上理解为滤波器组。回忆一下 DFT 的公式：

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- j 2 π k n}{N}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2\pi k n}{N}}$

上述等式的“filterbank”解释如下：

为了获得第个 DFT 输出，我们从输入信号开始。 $k$ $X[k]$ $x[n]$
乘以复指数函数。通过 DFT 的频移特性，这具有将频率处的内容向下移动到零频率的效果。 $x[n]$ $e^{\frac{-j2\pi k n}{N}}$ $\frac{2\pi k}{N}$
将结果与具有脉冲响应的滤波器进行卷积：这滤波器（称为移动平均线或“棚车”）具有低通特性。
$h [n] = {\begin{cases} 1, & 0 \leq n \leq N - 1 \\ 0, & otherwise \end{cases}$ $h[n] = \begin{cases} 1, && 0 \le n \le N-1 \\ 0, && \text{otherwise} \end{cases}$

因此，我们可以将 DFT 视为在信号频谱上放置一组均匀间隔的临界采样滤波器。样本移动平均滤波器相同的频率响应，以频率。我在这里对上一个问题的回答中类似地描述了这一点。 $N$ $e^{\frac{j2\pi k n}{N}}, k = 0, \ldots, N-1$

如果您想在时域和频域都具有良好的频率分辨率，可以使用小波变换来完成。您可以将数据拆分为（第一级/迭代）低通（平滑）、高通（边缘/零交叉）、带通信息。

问候，帕尼泰吉

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