受限等距属性指出：

$$\begin{equation} (1-\delta_S)||x||_2^2 \le ||A x||_2^2 \le (1+\delta_S)||x||_2^2 \end{equation}$$ 对于任何$S$-稀疏向量$x$. 受限等距常数为$\delta_S$,$0 < \delta_S < 1$.

这意味着矩阵$A$保证只改变任何向量的长度$x$“很少”只要向量$x$至少是$S$-稀疏（最多有$S$非零系数）。

假设我们有任意$\frac{S}{2}$-稀疏向量$x$. 为了能够在一般情况下重建这样的向量，从测量中取为$y = A x$，我们需要确保可以区分测量值$y_1 = A x_1$和$y_2 = A x_2$任意两个这样的向量。如果$y_1 = y_2$对于任何两个这样的向量$x_1$和$x_2$，我们将无法区分它们并明确地重建它们。因此我们需要确保任意两个的测量值$\frac{S}{2}$-稀疏向量“完全不同”。

如果我们计算任意两个之间的差$\frac{S}{2}$-稀疏向量，它们的差异最多可以是$S$-疏。所以对于重建任何$\frac{S}{2}$- 从测量中正确地稀疏向量$A$, 受限等距属性量化了$A$让我们这样做（越小$\delta_S$， 更好）。

有关压缩感知和受限等距属性（和其他概念）的早期介绍，请参阅Candès & Wakin, 2008。