计算机视觉和 3D 重建中的一个问题是获取相机的内在参数。一个常见的解决方案是使用一个事先知道其形状测量值的对象，例如棋盘。这种方法的问题在于，每次相机参数（例如焦距和放大倍率）发生变化时都必须这样做。

我正在尝试实现A Simple Technique for Self-Calibration中讨论的相机自校准。本质矩阵受其两个奇异值的约束。这可用于在不进行手动校准（即使用棋盘格）的情况下恢复相机的内在特性。我对如何最小化成本函数感到有些困惑。到目前为止，这是我的理解：

基本矩阵

$$E=K_2^TFK_1$$

内在矩阵

$$K=\begin{bmatrix}\alpha_x & s & u_0 \\ 0 & \epsilon\alpha_x & v_0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$

• $\alpha_x$焦距和放大倍数的乘积 [求解]
• $\epsilon$纵横比 [假设提供，我猜来自相机或 EXIF 数据？]
• $u_0 v_0$是主点的坐标 [假设 0, 0]
• $s$偏斜 [假设 0]

成本函数

$$C(K_i,i=1..n)=\sum_{ij}^n(\sigma1_{ij}-\sigma2_{ij})/\sigma1_{ij}$$ 这$\sigma$s 是奇异值$K_j^TF_{ij}K_j$

问题：如何最小化这个成本函数？