我需要以 q 因子抽取信号。

更具体地说，我的信号是 3D“图像”：$\ I(x_i,y_j,z_k)$，我需要在 z 方向上将其下采样两倍。

我想在抽取之前通过与大小为 n 的高斯核进行卷积来进行低通滤波。

我创建了低于和高于 0 的高斯核 2 个标准差，因为这占分布的 95%。

我正在寻找一个经验法则来告诉我 n 应该有多大。

我是否认为高斯应该滤除高于 fN/q 的所有频率，其中 fN：原始信号的奈奎斯特频率？

我知道具有标准偏差的高斯傅里叶$\ \sigma$是另一个具有标准偏差的高斯 $\ \sigma^* =1/\sigma$. 我不确定我的低通滤波器应该有多严格。截止频率 fc 应该为 2 或 3 个标准差吗？

那么大小为 n 的高斯核的截止频率 fc 的方程是什么：fc(n)=？

下面是在 Matlab 中计算的一些高斯核的频率响应：

我的实际问题涉及 q = 2，从这个图中我看到 n=5 应该可以很好地工作。有一个经验法则会很好，所以我不必为遇到的每个 q 都这样做。