信息处理 - 延迟信号的时间与频率 - 吾爱随笔录

信息处理 fft 卷积延迟线性相位表现

2022-01-02 04:56:26

我有一个信号h要延迟一段时间t。

我知道我可以使用两种可能的方法：

$h_{\text{延迟}}[k] = \delta[k-\tau]\star h[k]$
$h_{\text{延迟}}[k] = \text{IFFT}\left(\lvert H(\omega)\rvert e^{j\phi(\omega)}\cdot e^{-j\omega \tau}\right)$

理论上应该是完全等价的（据我所知）。

从性能和精度的角度来看，两者哪个更好？数值精度或速度是否有任何权衡？

3个回答

数值精度或速度是否有任何权衡？

是的。对于采样周期整数倍的延迟，方法1的效果要好得多：它的计算效率高、位精确、易于实现并且几乎是万无一失的。

方法2的计算成本很高，您需要选择一个 FFT 长度（这不是微不足道的），它会受到数字噪声的影响，并且会产生显着的延迟。它实现了循环移位，而不仅仅是延迟，因此您需要管理容易出错的重叠、帧边界等。

非整数（或分数）延迟与蠕虫完全不同，并且非常复杂。推荐阅读：拆分单位延迟

冒着吹响我自己和我的合著者鲍勃·威廉姆森的号角的风险，还有这篇论文显示了 Ben 的答案中 FIR 链接中提到的三种技术的等效性，并且在链接到的论文中也提到了来自希尔玛的回答。

特别感兴趣的两个结果是论文的 Proposition 2 和 3，截图如下。

正如 Hilmar 所指出的，对于采样周期整数倍的延迟，方法1要好得多。

此外，方法 1 更适合实时操作，因为您不需要缓冲数据来执行 FFT。

对于采样周期的非整数倍的延迟，您可以通过使用拉格朗日系数的 FIR 或 IIR 滤波器来调整方法 1。

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