相位噪声和频率噪声不是两个不同的噪声源，它们是同一噪声的伪影，只是你想使用什么单位的问题。频率和相位直接相关，因为频率是随时间变化的相位，所以如果你有一个，你将永远拥有另一个；频率和相位通过导数和积分相关：相位的时间导数等于频率（因为相位随时间的变化就是频率）。

对于表示频率随时间变化为（以弧度/秒为单位）的时域波形，等效于相位随时间变化的函数为：$\omega(t)$

$$\phi(t) = \int \omega(t) dt$$

同样从相位（弧度）到频率（弧度/秒）：

$$\omega(t)= \frac{d\phi(t)}{dt}$$

请注意，这可能会非常令人困惑，因为我们谈论的是一个波形，其值表示频率随时间变化；所以要非常清楚，我描述的这个波形确实在时域中（因为自变量是时间），我们正在观察频率如何随时间变化。我们可以对这个波形进行傅里叶变换，然后观察频率的变化率（也就是我们的频率变量的频率……更令人困惑！）。

然而，直截了当对于理解相位噪声和频率噪声之间的区别很重要：

时域中的积分是频域中的低通滤波响应，如积分的拉普拉斯变换属性所示：

$$L\left\{ \int x(t)dt\right\}=\frac{1}{s}X(s)$$

同样，时间导数导致在拉普拉斯乘以 s，它表示高通函数（因为您可以通过设置来获得两者的频率响应（或傅立叶变换） ）$s=j\omega$

因此相位功率谱密度和频率功率谱密度相关如下：

$$S_f(f) = f^2 S_{\phi}(f)$$

其中是频率波动引起的功率谱密度，是相位波动引起的功率谱密度。（和通过相关，其中是以弧度/秒为单位的频率，而是以周期/秒或 Hz 为单位的频率。）$S_f(f)$$S_\phi(f)$$f$$\omega$$\omega= 2\pi f$$\omega$$f$

例如，如果您有一个白频噪声过程（意味着所有频率的 FREQUENCY 功率谱密度都是平坦的），则 PHASE 功率谱密度将以或 20 dB/decade 的速率下降。$1/f^2$

这是一个图，我将相位噪声和频率噪声之间的关系显示为时域图。请注意相位如何更平滑，但随着随机偏移的变化相对缓慢地漂移（低通随机游走），而频率图具有更高的频率内容，但长时间不偏离 0（高通滤波）。

我所知道的最接近“规则”的是小角度标准，它依赖于近似值，以允许在相位噪声测量中忽略高阶贝塞尔边带。如果调制噪声的功率高到足以将大量能量放入高阶边带，则小角度标准不再适用。那时你有 FM 噪音。在时间/频率社区之外，各种斜率的 FM 噪声通常被归为术语“残余 FM”。$\sin(x) \approx x$

基本上，您要查找的搜索词是“相位噪声小角度标准”。他们应该引导你走向更权威的方向。

我不能发表评论，因为我创建这个帐户只是为了在这个答案中添加一些东西，而且我必须有 50 名声望，因为我发现这篇文章作为记忆复习非常有用（目前正在写我的博士论文）。我希望这不被认为是 necro-posting。

我想补充一下 Dan Boschen 的回答，即必须非常注意单位：

确实，通过将起始语句作为一个函数来跟踪通过时间，在积分之后，输出没有单位，或者换句话说，它是标准化的相位单位到 1 ( 1=2 rad)。$f$$\pi$

从第二个等式：，应该以弧度表示，这意味着输出以 rad/s 为单位。这意味着简洁表示法（或更常见的表示法）的公式应该是，导致更常见和简洁的表示法： $f(t)=d\phi/dt$$\phi$$\omega(t)=d\phi(t)/dt$

$$\begin{equation} f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\phi(t)}{dt} \end{equation}$$

这仅仅是因为频率为的完美正弦曲线的相位随时间变化为$f$$\phi$$\phi(t)=2\pi ft\equiv\omega t$

我的观点是，上面的帖子应该完全编辑为简洁的单位，因为如果刚刚学习的人没有意识到这个问题，这可能会导致非常错误的函数绘制。或者也许在我的物理领域中，rad/s 很重要，因为我们总是使用复指数？