有些人将时域中的采样视为信号的乘积$x(t)$通过周期性脉冲序列$\sum_n \delta(t-nT)$. 由于周期脉冲序列的傅里叶变换是周期脉冲序列$\sum_k \delta\left(f-\frac{k}{T}\right)$（我可能偏离了一个因素$T$这里，但基本思想是正确的）， 时域中的乘法对应于频域中的卷积， 我们得到采样信号的傅里叶变换为

$$X(f)\star\sum_k \delta\left(f-\frac{k}{T}\right) = \sum_k X(f)\star\delta\left(f-\frac{k}{T}\right) = \sum_k X\left(f-\frac{k}{T}\right)$$ 这是一个周期函数$f$自从$X(f)$以间隔复制 $\frac{1}{T}$Hz 沿频率轴。如果$X(f)$带宽限制为$\left(-\frac{1}{2T},\frac{1}{2T}\right)$，副本不重叠。

其他人坚决拒绝考虑冲动列车，而是想出其他同样有效的方法来达到同样的结果。

一个域中的采样意味着另一个域中的周期性。例如，离散傅里叶级数（FFT 是一种特殊情况），要求时域和频域信号都是离散的和周期性的。

这真的不是一个可以像这样在船上详尽讨论的话题。我建议花一些时间阅读好的教科书，例如http://www.amazon.com/Digital-Signal-Processing-Alan-Oppenheim/dp/0132146355或http://www.dspguide.com/

根据我在信号处理方面的有限经验，我知道如果某些信号是带限制形式的，则它们无法在数字机器中表示。信号采用一系列离散样本值，因此它采用复制形式。所以问题是这怎么可能？它归结为一个简单但非常重要的方程： $X(n)=sin(2πfnt_s)=Sin(2π(f+k \cdot f_s^*)nt_s)$

虽然是一个整数，这意味着在我们知道，也可以代表其他频率的正弦波，即：。$k$$x(n)$$f$$f + k \cdot f_s^*$