是的，你是对的。时域中的乘法意味着频域中的卷积，反之亦然。倍增你的信号$x[n]$和$y[n]$将给出一个输出：

$$\begin{align} z[n]&=\{2\cdot 5, 4\cdot 1, 1\cdot 8\}\\ &= \{10, 4, 8\}\end{align}$$

请记住，此输出是在时域中的。当你卷积$x[n]$和$y[n]$， 你会得到$z[n]$在时域中为：

$$\begin{align} z[n]&=\{5\cdot 2, 5\cdot 4+1\cdot 2, 5\cdot 1+1\cdot 4+8\cdot 2, 1\cdot 1+8\cdot 4, 8\cdot 1\}\\ &= \{10,22,25,33,8\} \end{align}$$

只需将其中一个信号翻转到零附近，然后一次开始向右移动一个位置。随着您的前进，将相应的点相乘。输出具有更大的序列，因为卷积输出具有${\rm length}(x)+{\rm length}(y)-1$点。

要回答有关在何处使用乘法和卷积的问题，假设您要传递信号$x(n)$通过过滤器$y(n)$. 过滤器的输出$z(n)$将是卷积$x(n)$和$y(n)$.
现在假设您首先从时域转换到频域，即$X(e^{i\omega})$和$Y(e^{i\omega})$是频域表示$x(n)$和$y(n)$. 现在，要找到$Z(e^{i\omega})$（频域输出），你必须乘以$X(e^{i\omega})$和$Y(e^{i\omega})$. 获得时域的输出，即$z(n)$你必须应用逆变换。

这就是你使用卷积和乘法的方式。