正交变换的一个属性是白噪声在正交变换下保持白色（不相关）（可以说它是白噪声的一个属性）。

通常，此属性有助于导出运算符的属性（事情更简单）。

然而，此属性通常不适用于可能“着色”新基础中的噪声的转换。

DWT 的一个好处是它是一种正交变换

嗯，不完全是。一些标准 DWT 是正交的，但不是全部。在实践中使用的其他是双正交的。这使得计算更加困难。然而，对于足够接近正交的小波变换，将正交结果应用于非严格正交变换往往在实践中起作用。现实世界的噪声很少是完全白色的。但让我们从噪音开始。

未抽取的 DWT 或 DTCWT 属于帧，即一组受某些界限约束的生成向量：对于所有（我正在跳过技术条件），有和使得：$x$$X$$A>0$$B<\infty$

其中 （正交性）是一种特殊情况。情况对应于紧框架，最接近的“冗余”等效于正交。在这种（接近）紧凑框架的情况下，事情通常是可以管理的。所以对于噪声部分，噪声系数通常不是白色的，因为一些相关性出现了冗余或非正交性。$\|X\| ^2 = \|x\| ^2$$A=B$

然而，并不是所有的声音都消失了：

• 小波帧通常保持一些噪声白化特性，
• 有时，SWT 可以实现为正交基的联合，可以单独处理，然后重新组合（例如循环旋转），但这有点不理想，就像其他一些冗余变换一样：标量阈值是常见的，但次优，
• 使用 SWT 仍然可以获得一些技术成果，例如，参见冗余离散小波变换和加性噪声，2005，J. Fowler
• 对于 DTCWT，你的冗余要少得多，甚至可以得到一个紧凑的框架。好消息是，由于原始/双小波上的希尔伯特变换的特殊特性（及其互相关），您可以非常精确地表达噪声协方差，例如参见Dual-Tree Wavelet Decomposition 中的噪声协方差属性，C . Chaux et al., 2007. 这有助于设计好的块阈值算法，例如用于多通道图像去噪的非线性 Stein Based Estimator , C. Chaux et al., 2008。

所以或多或少，确实，

噪声分量的能量包含在更多幅度较小的小波系数中

现在，让我们专注于信号。正交性对基中的约束有很大影响：第一个向量有个自由度，第二个是等。因此，正交基向量可能不太容易很好地匹配，因此是集中的结构化信号或图像。如果放宽正交性，则可以增强投影向量的多样性，并倾向于增加稀疏性，因此或多或少：$N$$N-1$

有用信号的能量集中在较少幅度较大的小波系数上

但是等等，仅在变换域中，这可能是冗余的，并且与噪声相关。

然而，总而言之，具有一点管理良好的冗余（紧或几乎紧框架）和巧妙的阈值，非关键小波变换对于关键采样 DWT 通常是有益的。更通用的滤波器组也会发生这种情况，例如，参见“合成过采样复杂滤波器组的优化”，2009 年，J. Gauthier 等人。