答案很简单，Sobel 滤波器是低通滤波器 (LPF) 和高通滤波器 (HPF) 的组合。合成是通过卷积完成的。

现在，确实是上面介绍的 LPF${\left[ 1, 2, 1 \right]}^{T}$DC 值有放大（其和为 4，因此放大为 4）。然而，它与抑制直流分量的 HPF 滤波器进行卷积。
卷积是频域中的乘法，因为我们将 4 乘以零，我们基本上得到零。

实际上，LPF 和 HPF 的乘积给出了带通滤波器 (BPF)（如果它们在频域中有一些重叠）。因此，在上述情况下，Sobel 滤波器实际上是一个 BPF。

有关数值的详细信息，您可以查看图像处理中 Sobel 滤波器的构造背后的逻辑是什么？. 以下是解释。

对于早期的图像预处理任务，归一化不是强制性的，只要它们只为所有图像添加一个共同的乘法因子。事实上，人们通常最感兴趣的是特征的相对“重要性”，在检测或定位方面。尽管“整数”像素值有些随意，但将它们乘以常数通常并不重要。

这是一个类比：给定一些地形的高程图，找到最平坦的道路或两座最高的山对于以米或公里为单位的测量并不十分敏感。

在这里，归一化也可以应用于导数部分：为了获得正确的导数/斜率估计，应该除以 2：$[1,\,0,\,-1]/2$，就像您想将平滑部分除以$4$. 但...

但是从整数像素值开始，归一化会产生浮点数。Sobel 过滤器是在每次操作都很重要时设计的。在这里，过滤器中只有整数二元值（$0$,$1$,$2$)，最复杂的 2 倍乘积可以通过左移来实现。因此，非标准化是“最简单”实现边缘检测器之一的便宜价格。