考虑以适当的采样率采样的带限函数，这样它的样本就可以完美地表示它。如果这些样本被量化得到值，那么可以证明均方误差$u(t)$$f_s=1/T$$u(kT)$$v(kT)$

$$\epsilon=\sum_k\big|u(kT)-v(kT)\big|^2$$

等于波形之间的均方误差

$$\epsilon=\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}\big|u(t)-v(t)\big|^2dt$$

其中是从量化样本重建的波形。因此，以使原始样本和量化样本之间的均方误差最小化的方式进行量化，保证了相应连续波形之间的均方误差也最小化。这不是其他错误度量的情况。$v(t)$$v(kT)$

除了视频中所说的内容之外，我还将添加以下内容以作为对错误的一般考虑。

错误的奇数幂（例如$e(n)$,$e^3(n)$) 的缺点是，当在找到累积误差时相加时，相同幅度的正负误差会被抵消。甚至错误的力量，例如$e^2(n)$,$e^4(n)$，不会有这个问题。

此符号问题的另一种解决方案是使用绝对值，例如$|e(n)|$; 但是由于绝对值函数在所有点上都不可微，因此当要通过微分最小化总误差时，它更难用于优化。一般来说，二次函数是平滑且可微的。

此外，除了符号问题之外，任何信号的平方都定义了它在信号处理中的能量，因此它有助于定义误差能量；这在分析的许多方面都是一个很好的指标。

总结; 二次函数的数学易处理性和能量关系使其更相关且更易于处理。

没有什么比能源更容易减少。

首先，能量是在物理学、化学、力学等领域经常被认为是保留的量。“保留”在某种程度上意味着恒定。不变的意思是静止。该模型通常被认为在短时间内或空间内有效。如果某物的平方是常数，则斜率或导数为零。非常幸运的是，平方的导数在某种程度上是仿射的：

$$(ax^2+bx+c)' = 2ax+b$$

和仿射系统很容易通过线性代数反演有效地求解，因为高斯消元。

其次，一些随机的经典现象通过大数定律、高斯定律服从。高斯与正方形非常相关。

所以：在许多实际情况下，作为平方最小化的建模是合理的，并且适用于易于处理的离线或在线算法，通常具有相对直接的解决方案。更复杂的建模和算法的情况，例如严格的正数据或异常值，以及其他基于物理的假设不太广泛，并且仍在研究中，因为它们通常需要用户输入（套索、桥回归、弹性网络、带有调整的超参数）。

然而，随着最近的优化工作，最小绝对值变得越来越流行。剧透：由于最小二乘导致均值，最小绝对值导致中值估计。此外，特别是在模拟中，人们越来越意识到评估相对误差而不是绝对传播的重要性。结果对数度量更难以解决。