让我们假设我们有一个窄带信号$s[n]$, 在频率$f_1$，让我们进一步假设这$f_1$就在下面$\frac{f_s}{2}$， 在哪里$f_s$是采样率。

此外，我们还假设我们有固定数量的该信号的时域样本，$N$，并且我们的 FFT 长度也是$N$.

目的是检测这个信号$s[n]$的存在在频域中。（进一步假设我们知道在该频率内或附近期望该信号$f_1$）。

我的问题很简单：在所有条件相同的情况下，从检测的角度来看这更好：

• 只需对该信号进行 FFT 并查看该频率仓的峰值

要么

• BPF 一个我们期望信号频率的频带$f_1$是，（例如，BPF 这个频段$f_1 - \epsilon \text{ to} f_1 + \epsilon$）。然后，将这个频段混合，使得$f_1 + \epsilon$保证在整个频段的 DC 和 LPF 之上。现在，进行 FFT 并检测能量。

从检测的角度来看，第二种方法会更好，因为我们每个周期有更多的样本，而第一种方法每个周期只有 2 个多一点的样本？

谢谢，

TLDR：从检测的角度来看，对信号进行 FFT 还是对其进行缩混然后对其进行 FFT（使用适当的滤波）更好？