信息处理 - 具有非线性测量的线性系统的扩展卡尔曼滤波器 - 吾爱随笔录

具有非线性测量的线性系统的扩展卡尔曼滤波器

信息处理卡尔曼滤波器非线性

2021-12-21 10:02:13

我成功地使用扩展卡尔曼滤波器进行对象跟踪。我的状态向量 ( $x, y, v_x, v_y$ ) 需要在笛卡尔坐标中。测量数据以极坐标传输。

状态转移方程（以及状态转移矩阵）是线性的：

\begin{aligned} x_{k + 1} & = x_{k} + v_{x, k} \cdot Δ t \\ y_{k + 1} & = y_{k} + v_{y, k} \cdot Δ t \\ v_{x, k + 1} & = v_{x, k} \\ v_{y, k + 1} & = v_{y, k} . \end{aligned}

$\begin{align} x_{k+1} &= x_{k} + v_{x,k} \cdot \Delta t \\ y_{k+1} &= y_{k} + v_{y,k} \cdot \Delta t \\ v_{x,k+1} &= v_{x,k} \\ v_{y,k+1} &= v_{y,k}. \end{align}$

因此，极坐标中的测量向量与笛卡尔坐标中的状态向量的非线性关系是我使用 EKF 的唯一原因。

一种更简单的方法可以包括将我的测量数据从极坐标转换为笛卡尔坐标，然后再将其输入标准卡尔曼滤波器。

假设我相应地转换我的测量噪声协方差矩阵：这会对滤波器性能产生影响（例如，因为测量噪声不能再被假定为高斯）？

1个回答

当您开始比较次优方法时，通常归结为反复试验。

KF 本质上是对均值和方差进行操作。EKF 的作用相同，但非线性测量和/或状态需要一些额外的考虑。

需要确定的第一件事是转换是否会导致单峰概率分布，其中存在明确定义的均值和方差。如果没有，粒子过滤器将是更好的解决方案。如果单峰假设是现实的，那么与如何映射或更新平均值相关的偏差就是下一个问题。在某些情况下，线性化就足够了，有时需要使用转换，其中包括诸如 Runge Kutta ODE 求解器之类的东西，大多数教科书都没有提到。在您的情况下，测量非线性可以使用基于泰勒展开的变换或线性化来传播平均值。

最后一个问题是如何传播方差。大多数 EKF 将最典型地使用泰勒展开，只是一阶导数，但也有二阶和更高阶的滤波器。这些也作为复杂性考虑因素进入。Gelb 编辑的文本在后面的章节中有大量的协方差更新启发式方法，包括那些用于不连续变换的方法。

Gelb, Arthur, ed. Applied optimal estimation. MIT press, 1974.

UKF 是一种有吸引力的协变更新方法。

步长也很重要。您的测量可能不是按固定时间步长进行的。

总之，次优不是最优的，但哪个次优更好将取决于应用程序。本质上，您需要尝试一些替代方案并判断哪个更好。有很多替代方案，哪个是最好的并不容易预测。

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