这是一个有趣的问题。我已经下载了您的数据并编写了一个小程序来处理它。

缺少似乎与跳跃无关的数据点。

在我看来，最好的方法是寻找匹配的跳跃值并调整其间的值。第一步是测量从点到点的跳跃的 RMS 以测量典型的跳跃大小。接下来，我确定了超过 RMS 四倍的跳跃。

这些是结果：

跳跃 RMS = 1.270752

1262310195,-29.989300 下
1262310259, 30.380400 向上
1262310355,-7.228400 下
1262310364, 5.666300 向上
1262310438, 6.014400 向上
1262311415, 30.857000 向上
1262311626,-14.630000 下
1262311627,-15.643500 下
1262312656,-16.754800 下
1262312657, -10.732500 下
1262312859, 29.599500 向上
1262313801, 5.085400 向上
1262314529, 31.463000 向上
1262314694,-30.519800 下
1262316412,-29.813200 下
1262316483, 29.996800 向上
1262316604, -5.110200 下
1262316612, -5.084100 下
1262316614, 8.913200 向上
1262316618,-10.073700 下
1262316620, 10.929100 向上
1262316621, 6.930200 向上
1262316623, -5.136700 下
1262316624, 8.932800 向上
1262316625, -6.066600 下
1262316628, 17.934800 向上
1262316630, -7.129600 下
1262316631, -11.064500 下
1262316659, 6.889600 向上
1262316661，-5.111200 下
1262316663, -8.125000 下
1262316665, 11.254100 向上
1262316667, -9.666300 下
1262316668, 6.854200 向上
1262316680,-7.209700 下
1262316689, -7.270200 下
1262317545, 29.889600 向上
1262317785, -29.615400 下
1262318838,-17.595400 下
1262318839,-12.571100 下
1262319054, 29.935400 向上
1262319539,-17.311700 下
1262319540,-11.272300 下
1262319567, 30.747600 向上
1262320679, 30.134800 向上
1262320869,-30.649600 下
1262322664, -29.883400 下
1262322703, 30.569600 向上
1262323699, 29.895000 向上
1262323975,-29.298600 下
1262325018,-17.261100 下
1262325019,-11.246300 下
1262325269, 15.262600 向上
1262325270, 13.273800 向上
1262326865, 30.136500 向上
1262327071, -29.004400 下

看起来现在只是匹配上下波动的问题。有一个问题是，同一方向的一些跳跃似乎是相邻的，因此需要两个数据点才能进行跳跃。

另一个问题是当跳跃匹配时，数值完全一样，所以想出一个正确的校正移位公式是另一个难题。

不管怎样，给我发一封电子邮件到 protonmail dot com 的 cedron，我会发给你到目前为止的源代码，也许还需要进一步的时间。

赛德

我设法使用以下步骤为这个问题找到了一个相当可靠的解决方案：

1. 使用二阶高斯滤波器对信号进行平滑和微分： $$y(t) = \frac{d^2}{dt^2}G_{\sigma}(t) * x(t)$$
2. 在中搜索零交叉$y(t)$并记录它们的位置（一阶导数滤波器将在每个边缘/跳跃处显示峰值。二阶滤波器将在边缘/跳跃的位置处有零交叉）。
3. 遍历检测到的零交叉$i$（即边缘位置）并推动幅度$|x_{i+1}-x_i|$进入一个双端队列。我保持队列中所有元素的累积总和及时向后延伸某个最大量（dt_max）。如果下一个跳跃幅度$|x_{i+1}-x_i|$在累积和的某个相对误差容限内，算法确定发生了完整的跳跃序列，导致返回到原始信号基线。
4. 当找到完整的跳跃序列时，将为跳跃的每个部分计算偏移量，以使所有片段下降到信号基线。在处理它们时，它们会从双端队列的后面弹出。

这个过程并不完美，仍然会错过一些跳跃，但即使在存在明显噪音的情况下也能捕捉到其中的大部分。

这并不完全是一个答案，而是试图进一步说明我在使用第一个差异方法时遇到的问题。在下图中，我关注与原始问题相同的区域。我添加了一条绿色中值滤波曲线（7点居中窗口），加上红色中值滤波曲线的一阶差分曲线（$x_{i+1}-x_i$）。最后在蓝色中，我绘制了一个恒定的“阈值”值$\pm 4$确定一个步骤。

您可以看到，第一个差异曲线（红色）很好地识别了跨步跳跃，但在 30:00 左右，红色曲线也超过了阈值，而实际上那里没有跳跃。由于时间序列稍后出现以下情况，我无法再增加阈值： 在这里，您可以看到连续两个步骤特征，其第一个差异没有完全通过$\pm 4$临界点。所以这些跳跃没有被正确识别。所以问题变成了如何在存在阶跃的情况下“增强”一阶差分信号，同时在非阶跃情况下减少它，如上图第一张图。我的一个想法是计算前 N 个样本的中值绝对偏差 (MAD)，并将第一个差值与 MAD 进行比较，而不是使用恒定阈值。但我也没有让这种方法很好地工作，因为有时 MAD 非常小，即使是适度的一阶差分值也会导致误报。

带有中值滤波器和一阶差分值的更新数据文件在此处。我将不胜感激任何想法！