我正在尝试使用 FFT 对信号进行时移，但是我遇到了一些奇怪的效果，这些效果取决于时移的大小。我需要能够将时间移动任意量 - 即浮点时间。我正在使用该线程中的方法：

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f1 = 1.8
f2 = 2.6
#try tDelay = .02002 and tDelay = .0205
tDelay = .0205 #seconds
samples = 1024 #number of samples in the time interval
tstart = 0.0
tend = 1.0

# create a waveform to use for the time shifting
samplePeriod = (tend - tstart) / (samples)
print("\nThe sampling period is %f seconds" % samplePeriod)
print("The time delay is %f seconds" % tDelay)
tDelayInSamples = tDelay / samplePeriod
print("The time delay in samples is %f samples" % tDelayInSamples)
timeList = np.linspace(tstart, tend, samples)
waveform = np.sin(2 * np.pi * f1 * timeList) + np.sin(2 * np.pi * f2 * timeList)

# do the time shifting
fftOut = np.fft.fft(waveform)
N = fftOut.shape[0]
k = np.linspace(0, N-1, N)
phaseShiftFunction = np.exp((-2*np.pi*1j*k*tDelayInSamples)/(N))
fftWithDelay = np.multiply(fftOut, phaseShiftFunction)
waveform2 = np.fft.ifft(fftWithDelay)

plots = 1
plt.subplot(plots, 1, 1)
plt.plot(waveform)
plt.plot(waveform2)
plt.show()

如果您使用 .02002 和 .0205 之类的 tDelay 运行上述代码，您将看到恢复的信号完全不同。我不明白为什么会这样，或者该怎么做。

良好的时移示例（tDelay = .0205）：

不良时移示例（tDelay = .02007）：

编辑：

经过相当大的努力，我相信我已经解决了这个问题。这里有两个关键见解：

1. 当您进行分数时移时，您必须对相移值数组进行 fftshift 以使其对称。（整数样本时移不需要这样做）。看到这个线程。

2. 将 FFT 后的数据与相移值相乘后，如果立即进行 IFFT，您会发现数据正确时移，但波形在复平面中旋转了某个角度。该角度取决于与时间偏移相对应的样本分数。例如，对应于 N+.5 个样本的时间偏移将是完全虚构的（即旋转）。要旋转回实轴，请添加额外的相移（在进行 IFFT 之前）： （其中 D 是样本中的时移）。$\pi/2$$e^{\pi i D}$

所以为了超级清楚，这个过程是：

1. 采取 FFT
2. 构造相移 （其中 k=样本数，D=样本时间偏移，N=FFT 的样本长度）$e^{\frac{-2\pi i k D}{N} + \pi i D}$
3. 对 #2 中计算的相移系数进行 FFTshift
4. 现在将 FFT 数据与相移系数相乘
5. 做IFFT

示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f1 = 12.8
f2 = 22.6
samples = 1024
tDelay = .00938
tstart = 0.0
tend = 1.0

# 0. Example waveform to demonstrate the time shift
timeList = np.linspace(tstart, tend, samples)
waveform = np.sin(2 * np.pi * f1 * timeList) + 1*np.sin(2 * np.pi * f2 * timeList)

# 1. Take the FFT
fftData = np.fft.fft(waveform)

# 2. Construct the phase shift
samplePeriod = (tend - tstart) / (samples)
tDelayInSamples = tDelay / samplePeriod
N = fftData.shape[0]
k = np.linspace(0, N-1, N)
timeDelayPhaseShift = np.exp(((-2*np.pi*1j*k*tDelayInSamples)/(N)) + (tDelayInSamples*np.pi*1j))

# 3. Do the fftshift on the phase shift coefficients
timeDelayPhaseShift = np.fft.fftshift(timeDelayPhaseShift)

# 4. Multiply the fft data with the coefficients to apply the time shift
fftWithDelay = np.multiply(fftData, timeDelayPhaseShift)

# 5. Do the IFFT
shiftedWaveform = np.fft.ifft(fftWithDelay)

print("\nThe sampling period is %f seconds" % samplePeriod)
print("The time delay is %f seconds" % tDelay)
print("The time delay in samples is %f samples" % tDelayInSamples)
print("The correction phase shift is %f pi" % (tDelayInSamples))

plots = 1
plt.subplot(plots, 1, 1)
plt.plot(waveform)
plt.plot(shiftedWaveform)
plt.show()

我欢迎任何其他人可能有更好的方法来做到这一点，或者如果我忽略了任何事情！