我记得小时候，我全屋最喜欢的书不是童话书或彩色插图。这是MC Escher的全集。我可以连续几个小时盯着他的作品。试图让我的头脑围绕那些小人物如何永远上下楼梯。
但更让我感兴趣的是他的 Tessellation 作品，他将飞机分成互锁的图形，例如这里：
后来，在他的Metamorphosis作品中，他会更进一步，将一种镶嵌变形为另一种，如下所示：
如今，让计算机计算最佳曲面细分非常简单，但 Escher 没有这些。变形作品增加了一个全新的复杂程度，即使是计算机也很难做到。所以我的问题很简单：埃舍尔是如何创作他的艺术的？如果我今天想做类似的事情，我会怎么做？
带图案。
在这种情况下，一个 3 轴网格（三角形）。
一旦你知道要在每件作品上画什么，你就需要重复这一点。您可以拥有和使用子模式或更精确的更小的模式。
这些图案很容易绘制，例如在不同文化的建筑中使用。我们更习惯于方形图案，但这种三角形图案也可以产生六边形和菱形图案。
你可以用它来开始构建涟漪，但是，你仍然在这个现在变形的图案上重复内部对象。
看看这个三角形网格有多少图案。
拿一张纸和一把尺子，画几页，找到更多的图案！
这是大学入门课程的典型例子。我们称它为“Little Squares 101”或“Sticks and Balls II”（这是第二道菜），是的，我们是手绘的。
您还可以在建筑中经常使用这些 3D 模式。
关于评论：
我真的认为用手画这只蜥蜴并不困难。看第二张图片，它清楚地标记了三角形的中间以及腿应该与它们相交的位置。我可能会有参考图，但要手动绘制。尤其是如果下一只蜥蜴会变成鸭子……变态……
此外，比较两只蜥蜴，它们并不完全相同。
当你使用模式时，你让模式引导你。
几年后编辑。让我们探索埃舍尔如何使用这些网格来开发他的部分作品。
这是该网站的屏幕截图：https ://mcescher.com/gallery/symmetry/
您可以在其中看到他如何使用旋转 45° 的两轴网格，旁边是使用三轴网格的作品。网格甚至用铅笔显示。
网格只是一个起点。您还有一些其他资源，例如镜像、旋转和缩放。但艺术是将你拥有的资源作为指导，而不是作为限制。
这里格子的“变形”是极端的，格子本身就有了自己的新形态：
资料来源：https ://mcescher.com/gallery/mathematical/
请记住，您可以创建子模式（较小的）或超模式（较大的）
实际上这只蜥蜴是在六边形的基础上创建的，而不是三角形！这是六边形：
这是一部如何使六边形变形以获得蜥蜴的电影：
https ://youtu.be/T6L6bE_bTMo?t=10
你可能会认为一个三角形足以制作蜥蜴，因为我们可以将一个六边形分成六个三角形。我们怎么知道三角形是不够的？因为每个三角形都必须有不同的图案，我们需要六个这样的三角形。例如，让我们检查一下由所有三个蜥蜴头相交的顶点组成的三角形：
当然，我们可以镶嵌这个三角形（或从原始图纸中剪下的任何三角形），但它不会产生蜥蜴。由这个三角形组成的可怜的野兽不会在右侧有四肢。我们需要所有六个三角形来完成 Escher 的镶嵌。六边形是最小的几何图形，它使蜥蜴镶嵌成为可能的单一图案。
这里可能是更多关于镶嵌的有趣参考：
https ://www.livescience.com/50027-tessellation-tiling.html
您可能对此应用感兴趣：
https ://math.stackexchange.com/a/3289908/624901