您已经知道运算放大器具有非常高的开环放大率，通常为 100 000 倍。我们来看最简单的反馈情况：

运算放大器将放大 \$V_+\$ 和 \$V_-\$ 之间的差异：

\$ V_{OUT} = 100 000 \times (V_+ - V_-) \$

现在 \$V_+ = V_{IN}\$ 和 \$V- = V_{OUT}\$，那么

\$ V_{OUT} = 100 000 \times (V_{IN} - V_{OUT}) \$

或者，重新排列：

\$ V_{OUT} = \dfrac{100 000}{100 000 + 1} \times V_{IN}\$

这和

\$ V_{OUT} = V_{IN}\$

这是一个电压跟随器，一个\$\times\$1放大器，主要用于获得高输入阻抗和低输出阻抗。

反馈将非常高的开环放大降低到 \$\times\$1。请注意，需要高放大率才能使 \$ V_{OUT}\$ 尽可能接近 \$V_{IN}\$。

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现在通过在反馈中使用一小部分输出电压，我们可以控制放大。

再次

\$ V_{OUT} = 100 000 \times (V_+ - V_-) \$,

但现在 \$V_+ = V_{IN}\$ 和 \$V- = \dfrac{R1}{R1+R2} \times V_{OUT}\$，那么

\$ V_{OUT} = 100 000 \times (V_{IN} - \dfrac{R1}{R1+R2} \times V_{OUT}) \$

要么：

\$ V_{OUT} = \dfrac{100000 \times V_{IN}}{\dfrac{R1}{R1+R2} \times 100000 + 1} \$

术语“1”可以忽略，因此

\$ V_{OUT} = \dfrac{R1+R2}{R1} \times V_{IN} \$

请注意，在电压跟随器和该非反相放大器中，运算放大器的实际放大系数会抵消，前提是它足够高 (>> 1)。

理想的运算放大器具有无限增益。它放大了 + 和 - 引脚之间的电压差。当然，实际上这个增益不是无限的，但仍然相当大。

运算放大器的输出（在某种程度上也是输入）受到电源的限制，我们不能得到比电源输入更多的输出。

如果我们只是将信号放入运算放大器而没有反馈，它会将它们乘以无穷大并获得二进制输出（它会在电源轨处饱和）

所以，我们需要一些控制增益的方法。这就是反馈的作用。

反馈（直流和交流）从输入获得放大输出的一部分，因此增益受反馈网络的限制更多，这是可预测的，而受大量（且不可预测的）开环增益的限制要少得多。

即使在纯交流电路中，我们仍然需要在直流（零赫兹）下工作的反馈，否则增益将只是直流信号的开环增益。您的交流信号虽然受到限制，但会被直流开环增益淹没。

理想的运算放大器具有无限增益，这在模拟电子设备中用处不大。反馈用于限制电路的增益。您可以在wiki 文章中找到许多示例。

考虑简单的反馈循环：

\$ Vout = A \cdot Vx \$

\$ Vf = F \cdot Vout \$

\$ Vx = Vin - Vf = Vin - FVout \$

\$ Vout = A \cdot Vin - A \cdot F \cdot Vout \$

\$ Av = \frac{Vout}{Vin} = \frac{A}{1+AF} \$

在运算放大器的情况下，它的增益定义 A：这将是一个非常讨厌的函数，因为这些放大器只是为了提供残酷的增益而制造的，并且没有很好的线性函数。幸运的是，如果您查看 Av，如果 A 足够大，它将抵消1和本身，留下 1/F 来确定增益。

在非反相放大器的情况下，块 F 是一个分压器，因此它将类似于 1/X。这会将放大器的增益设置为 X。

在实际运算放大器的情况下，A 不会是无限的，但足够大，可以在 DC 增益方程中消除它。反馈的优势更多，比如增加带宽、线性度、信噪比等等。例如，在闭环中，增益仅由反馈增益的倒数决定，前提是运算放大器增益足够大。

实际上，仅一个电阻器作为反馈并没有那么有用，因为它的行为与短路相同。接地分压器使其表现得像具有相同因子的固定比率乘数（出于上述相同原因）。

直流反馈的目的是定义您希望运算放大器做什么，即其输出电压将是多少。没有它，输出将上升或下降，直到达到电源轨。

这可能很有用，专门以这种方式工作的运算放大器有很大的市场，称为“比较器”。

比较器很简单：如果 + 输入大于 - 输入，则输出为 +Vcc。否则，输出为 -Vee。原理图符号与运算放大器相同，甚至可以通过足够的努力将它们哄骗到两个角色中工作，但实际上，这两种类型是高度专业化的，这样的努力并不值得。

使用直流反馈路径，运算放大器可以在某个点稳定，而不是“输出硬轨”，并且电路通常设计为找到该点。

与其静态地考虑它，不如将运算放大器视为积分器。每当其 + 输入大于其 - 输入时，运算放大器的输出将迅速上升。这种上升应该是输入更接近，最终在它们相等时停止。同样，+ 输入小于 - 输入将导致输出下降。反馈通常是到 - 输入，因为这是制作以这种方式工作的电路的最简单方法。