想象一块密度均匀的材料。像这样的东西：

比方说，这种材料还具有统一的“电阻率”。

现在，假设我们覆盖了箭头所指的整个面，以及我们看不到的与它相对的面，通过镀银（这是非常导电的）。然后我们测量这两个镀银面之间相对两端的电阻使用欧姆表。欧姆会有一些价值。

现在，让我们考虑三个修改：

1. 假设我们将长度加倍。在这里，由于欧姆表接触的镀银面的面积与之前相同，但距离更远，我们应该期望我们在相对的X面之间测量的电阻会加倍。
2. 假设我们将高度加倍。在这里，由于欧姆表接触的镀银面的面积增加了一倍，但距离与以前相同，我们应该期望我们在相对的X面之间测量的电阻会减半。
3. 假设我们将宽度加倍。在这里，由于欧姆表接触的镀银面的面积增加了一倍，并且与以前的距离相同，我们应该再次期望我们在相对的X面之间测量的电阻会减半。

因此，我们假设以下关于我们要测量的阻力：

• \$R\propto \text{长度}\$
• \$R\propto \frac1{\text{宽度}}\$
• \$R\propto \frac1{\text{高度}}\$
• \$\因此 R\propto \frac{\text{长度}}{\text{宽度}\:\cdot\:\text{高度}}\$

现在，如果我们称长度为\$L\$、宽度为\$W\$和高度为\$H\$，并引入一个比例常数，我们可以说：

$$R=\rho \cdot \frac{L}{W\cdot H}$$

现在让我们只看 SI 尺寸来表达上述内容：

$$\begin{align*}\Omega=\rho \cdot \frac{\text{m}}{\text{m}^2}, &&\因此 \rho=\Omega\cdot\frac{\text{ m}^2}{\text{m}}=\Omega\cdot\text{m}\end{align*}$$

只是简单的维度分析。

要理解这一点，您必须首先知道电阻率基本上是每单位长度和横截面积的电阻总数。

$$ \frac{\Omega}{\textrm{cm}} \times \textrm{cm}^2 = \Omega \times \textrm{cm} $$

在哪里

• \$\Omega / \textrm{cm}\$ : 每单位长度的电阻值
• \$\textrm{cm}^2\$ : 横截面积

另一种思考这个问题的方法基本上重复了与上面 jonk 所写的相同的维度分析，但它从欧姆定律开始，它可以更一般地写成：

$$J = \frac{E}{\rho}$$

其中\$J\$是电流密度，\$E\$是电场，\$\rho\$是电阻率。这总是正确的，而\$V=IR\$实际上很少是正确的。但是，如果我们保持简单并考虑上面 jonk 描述的直角棱镜，我们可以认为材料是各向同性的（意味着电阻率在所有方向上都是相同的），我们有：

$$J = \frac{I}{A} = \frac{E}{\rho}$$

其中\$I\$是上面的电流，\$A\$是横截面积。这可以简单地重新排列：

$$\rho = \frac{E\times A}{I}$$ 查看 RHS 并进行 SI 单位分析（稍微伪造维度分析）给出：

$$ \require{cancel} \frac{[\frac{V}{\cancel{m}}][m^{\cancel{2}}]}{[\frac{C}{s}]}= \ frac{V}{Amp}\cdot m = \Omega\cdot m$$

在这里，我们使用通常的单位伏特每米表示电场，使用库仑每秒表示安培。考虑电阻率或电导率的最佳方法是将外部电场转化为具有自由电荷载流子的材料内部的电流密度。

在电磁理论中，单位有时非常容易混淆，最好通过基本方程关注数量的含义。作为思考的食物，请考虑在高斯单位中，电阻率以秒为单位测量！您可以将其合理化为响应应用领域等移动单位长度所需的时间，但我仍然认为最好坚持基本面。

因此，如果\$\rho\$给出为\$1.6 \mu\Omega-\text{cm}\$（铜）

如果您考虑一条长 1 厘米、宽 1 厘米的条带，则条带的厚度（以厘米为单位）使其电阻为 \$1\mu\Omega\$。