理解电场如何在良好但不完美的导体中遵循欧姆定律的关键是：表面电荷。

当导体连接到电源时，它最初会受到电源电极产生的电场的影响。作为一个良导体，内部的（几乎）自由电荷将通过在导体表面快速重新排列自身来对该场作出反应（非常类似于它们在静电情况下为了使内部场为零）
。导体，您可以想到电荷环，其密度会根据导线的几何形状而因点而异。例如，在远离其他源的直线上，将产生两个不同密度的均匀带电环，轴向场从更正（最小负）环指向更负（最小正）环，像这样：

_{资料来源：下面引用的 Chabal 和 Sherwood 的论文}

通过适当地改变这些环沿导体的电荷密度，可以使内部的电场跟随电路的弯曲。正负电荷梯度都起作用：

_{资料来源：“了解电力和电路：教科书没有告诉你的内容”，Ian M. Sefton}

电荷的实际分布一般比较复杂，电荷密度甚至不需要在同一个环上均匀，但原理是总的内部电场，电源产生的原始场和产生的场的叠加通过表面电荷，将沿导体定向，大小为\$E = j / \sigma\$，其中\$j\$是电流密度，\$\sigma\$是材料的电导率线材制成。

_{资料来源：下面引用的 Chabal 和 Sherwood 的论文}

因此，要回答您的问题，该场的大小是恒定的，并且沿着导体的方向定向。

电场在导体表面的表现如何？
在没有电流流动的静电情况下，电荷以完全中和内部电场的方式分布在导体表面上。在这种情况下\$E = 0\$内部但它通常在表面上非零。由于不同材料界面处电场切向分量的连续性，静电情况下的电场只能垂直于表面。当电线未完成电路且没有电流流动时，我们可以看到此字段配置：

_{电路开路时，我们处于静电环境中：导体内部的场为零，而在表面上，它垂直于表面}

当我们在有限电导率的导体上闭合（电池供电的）电路时，表面上的电荷将非常迅速地重新分配自身（具有弛豫时间），从而形成沿导线定向的恒定电场，从而产生稳定的电流会流动。因此，表面电荷密度将发生根本变化；特别是，在单根电阻线的情况下，沿电路也会有一个点密度变为零：

_{电路闭合时表面电荷密度分布的变化}

在这个新建立的准静态条件下，导体内部的场不再完全为零，而是具有（通常很小）值\$E = j / \sigma\$，它满足欧姆定律的局部形式。由于电场的切向分量必须在材料之间的界面处守恒，因此表面上的电场将不再完全垂直于它，而是会从几乎垂直并略微倾斜到电流方向（其中电荷密度最高）到几乎完全切线（在电荷密度下降到接近零水平的点处。）

_{（来源：顶部 - Andre Koch Torres Assis、Julio Akashi Hernandes，“电流的电动力”，底部 - “理解电力和电路：教科书没有告诉你的内容”，Ian M. Sefton）
当电路接近时，内部的场获得一个沿导线的切向分量，使界面处的场向正电流方向倾斜。}

通常，根据给定点导体周围的实际电荷分布，电场可以采用不同的配置。在二维中，您可能会遇到以下情况（参考文献中显示的 Muller 模拟中的黄色圆盘突出显示。）

_{虽然载流导体内部的电场是恒定的并沿导线定向，但在其外部可以根据局部和附近的电荷分布呈现不同的配置}

这一切都取决于表面电荷的分布，无论是局部的（例如，电荷倾向于在急弯处积聚以引导导体内部的场）或来自电路的附近部分（如下面的穆勒模拟所示）。

内部字段如何从\$E=0\$变为\$E = j / \sigma\$？
您可能想知道导体如何从条件 E = 0 演变为条件\$E = j / \sigma\$，所以这里有一个非常粗略的“静止动画”，显示了一段不受其他影响的直导体除了沿其长度的电荷环之外的电荷分布（这意味着它远离电池和电路中的其他急剧弯曲，表面电荷积累的地方）：

_{当我们闭合电路时，导线两端的表面电荷重新组合并重新分布，逐渐在导体内部产生电场线，该电场线被拉直，直到电场沿着导体定向}

这只是一个手绘草图，因为我手头没有实际模拟的链接。

参考

• 有关定性讨论，请参阅Chabay 和 Sherwood，他们的著作《物质与相互作用》和他们的论文《静电学和电路的统一处理》都发表在美国物理学杂志上。
• 另一篇教学文章是Ian M. Sefton为 2002 年科学和教师研讨会撰写的文章：“了解电力和电路：教科书没有告诉你的内容”。这篇文章还展示了坡印廷矢量的正确方向（某些youtuber应该阅读。）
• 有一本书详细讨论了这个主题：Andre Koch Torres Assis 和 Julio Akashi Hernandes，“电流的电动力：韦伯和载有稳定电流的电阻导体的表面电荷”，2007 年。ResearchGate 上的此链接免费提供.
• 有关示例模拟，请参见Rainer Muller，“直流电路中表面电荷的半定量处理”，发表在同一期刊上（Am. J. Phys. 80 (9)，2012 年 9 月）

_{Rainer Muller 论文中的模拟（我添加的黄色圆盘）：蓝红色的电荷密度，注意沿导线内部导体的场以及在电阻率不连续处和导线弯曲处的电荷积累。还要注意紧靠导线最直部分之外的倾斜场。由于电荷环可能具有不均匀的密度，因此有时电场会从表面出现，有时会撞击表面。}

• 举个理论例子， Sommerfeld的Lectures on Theoretical Physics有一个很好的练习（第 3 卷：电动力学，第 125 页，“直线和线圈场的详细处理”。）
• 如果不提 1962 年Jefimenko用高压电源和矿物油中的草籽进行实验以显示导体周围的电场线的论文，那将是不公平的：“载流导体的电场演示”，美国物理学杂志30, 19

（另外，在我的回答中，接近尾声时，我展示了如何解释麦克斯韦方程组，以解释在给定电流密度下电荷密度如何根据电导率和磁导率梯度而变化。这解释了为什么电荷会在表面线和与不同电阻率材料的界面）

...我不认为沿导体的所有点都是恒定的，因为 E 是与源（例如，导体连接到的电池）的距离的函数...

你正在混合你的物理定律。 在真空中，给定一个静电场，\$\vec E\$是相对于源极端子的位置函数，是的。

但是在导体中，电流（即电荷）将响应电场而流动。这会重新分配电荷，从而改变电场。当您的电路由各种带电阻的位组成并被非导电真空包围时，最容易计算的关系是电路中的电压分布（根据欧姆和柯科夫定律）。然后，您可以根据需要推断导体内的电场。

E 是与源（例如，导体连接到的电池）的距离的函数

不，电池的距离完全无关紧要。思想实验：平板电容器，你的\$E= \frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}\$确实成立。你用一根电缆把它连接到你的电池上。电缆有多长对板之间的电场有影响吗？

它没有。

你需要退后一步得出结论：当导体上有电场时，就会有电流流动！所以，如果你用一根电阻线连接你的电压源，并且有一个恒定的电流流动，那么是的，那么沿着电线的场强是相同的。

相反，指示在导体上存在场时电流流动的相同方程意味着如果没有电流流动则缺少场：例如，如果通过实验将上面的电容器充电到与电池相同的电压，则不再有电流流动，您还会注意到电线上没有电压梯度。

因此，一切都是一致的，但是您认为该场起源于电压源的假设是不正确的。