作者正确地说带宽随 R 而变化，但增益不随 R 而变化。
如果我们将与 R 并联的电压源与 R 本身结合起来，在运算放大器的反相端获得戴维南等效值，则可以很容易地理解这个结果。
Thevenin 等价物将是 $$R_{th} = R_1 ||R$$ $$V_{th} = \frac{V_{in}(R_1||R)}{R_1}$$ 并且增益的表达式是 $$A_v = \frac{V_o}{V_i} = -\frac{R_f}{R_1}$$ 独立于 R。

正如 OP 正确指出的那样，无论反馈程度如何，放大器的增益带宽乘积都保持不变。更多信息可以在这里和这里找到。
诀窍是反馈放大器（反相放大器）的输入是 Vth 而不是 Vin。
因此，通过增加 R，增益正在下降（分母增加），因为增益是 $​​$\frac{V_o}{V_{th}} = -\frac{R_f}{R_1 ||R}$$，因此，由于 GBW保持不变，带宽必须增加。

直观的答案

由于 R 将输入和反馈都衰减到 0V，因此内部晶体管必须使用更多的内部增益来提供输出信号电压，以便 Vin(-) 的输入电流抵消并保持虚拟接地。即Vin/Rin=Vout/Rf。

因此，用 Rin 到 R 到 gnd 衰减 Vin 到 Vin(-) 不会影响外部直流环路增益，但运算放大器晶体管必须使用更多内部增益来匹配输出，但由于固定 GBW，会以 BW 为代价。

外部“DC”环路增益达到衰减的新 GBW 产品......是我想要的 TY @LvW

所示电路修改在运算放大器输入端子之间使用电阻器 R 是提高闭合 lopp 增益（输入补偿）稳定性裕度的一种非常流行的方法。

对于理想的运算放大器（非常大的开环增益），电阻器 R 对闭环增益没有影响，但它会降低 LOOP GAIN（因此会降低闭环增益的带宽）。

因此，稳定性裕度得到了提高，我们甚至可以使用未经单位增益补偿的运算放大器，用于需要低至单位闭环增益值的应用。

直观解释（对于未受影响的闭环增益）：假设开环增益 Aol 为无穷大，则闭环增益为Acl =-Hf/Hr

Vout=0 时的正向因子Hf=Vn/Vin（Vn：“-”运算放大器端子处的电压）和

反馈因数（返回）Hr=Vn/Vout，Vin=0。

很容易表明，附加电阻器 R 以相同的方式降低了这两个因素，因此“R”的值抵消了 Hf/Hr 的比率。

计算：

前向因子：Hf=(Rf||R)/[(Rf||R) + R1]

反馈系数：Hr=(R1||R)/[(R1||R) + Rf]

在对比率Acl=-Hf/Hr进行评估（和一些数学操作）之后，我们得出Acl=-Rf/R1（R 抵消）。

但是，可以通过改变 R 将环路增益（对于稳定性特性至关重要）尽可能低：

环路增益 LG=-Hr*Aol（Aol：运算放大器的开环增益）