反转集电极电流方程：

$$i_C = I_Se^{\frac{v_{BE}}{V_T}}$$

产量：

$$v_{BE} = V_T\ln{\frac{i_C}{I_S}}$$

例如，让

$$V_T = 25mV$$

$$I_S = 1 fA$$

$$I_C = 1mA$$

有了这些值，发现

$$V_{BE} = 0.691V$$

现在，将集电极电流加倍并发现

$$V_{BE} = 0.708V$$

将集电极电流增加 100% 只会增加基极-发射极电压 2.45%

因此，虽然基极-发射极电压不是恒定的，但在相对较宽的集电极电流范围内将其视为恒定并不是一个糟糕的近似值。

硅晶体管中的 Vbe 就像硅二极管一样。通过一定量的电流后，正向压降急剧上升。增加电流在该点上的 Vf 差异可以忽略不计。

请注意，锗二极管和晶体管的 Vf 自然是不同的。

双极晶体管中发射极电流的 Ebers-Moll 模型为：

\$I_e \约 I_{es} e^{\frac{V_{be}}{V_t}}\$

其中 \$I_e\$ 是发射极饱和电流，\$V_t\ \approx 26mV\$ 是热电压，\$V_{be}\$ 是基极到发射极电压。对于 \$I_{es} = 10^{-12}\$ 的值（在小信号硅器件的典型范围内），请考虑上述等式的以下 Wolfram Alpha 图：

Ebers-Moll 图

Y 轴是当前的并且是对数刻度。您会注意到，对于 0.55 到 0.7 伏特范围内的 \$V_{be}\$ 值，通过晶体管的电流范围极广——从低端的微安到高端的安培。这是由于控制方程的指数行为。

为了分析的目的，假设小信号硅晶体管的\$V_{be}\$当它在这个范围内当它在有源区时是一个合理的假设，因为如果\$V_{的值be}\$ 明显更小，只有很小的电流会流过晶体管，如果它更大，则晶体管必须通过安培的电流，这对于这样的设备在物理上是不可能的。

再次注意，这只是一个便于分析的假设；特定电路中特定小信号硅器件的\$V_{be}\$如果处于有源区，则应在此范围内，但实际值将取决于电路细节、器件参数、温度等因素。

您提供的电路不是应用这种简化的一个很好的例子，因为正如您所说，电路的 \$V_{be}\$ 是唯一的用户可定义参数。您可以在此电路中自由选择您希望的任何输入电压，但由于发射器直接接地，因此您施加的任何电压都将是您的 \$V_{be}\$。因此，只有很窄的输入电压范围才能使电路处于有源区；低一点，三极管会截止，高一点，基极-发射结会流过巨大的电流，导致集电极电压由于负载电阻而下拉，使三极管处于饱和状态。

费米能级是半导体材料中移动电子（或空穴）的平均能量。费米能级以电子伏特 (eV) 表示，并且可以被视为代表电子所看到的电压。

本征硅（和锗）的费米能级位于价带顶边和导带底边之间。

当你将硅掺杂到 P 型时，你会添加很多空穴。现在你在价带顶部附近有更多可用的载流子状态，这将费米能级推低到接近价带边缘。类似地，当你掺杂 N 型时，你会添加大量电子，这会在导带附近产生更多可用的载流子状态，并将费米能级推高接近导带边缘。

对于通常在基极-发射极结中发现的掺杂水平，P 侧和 N 侧之间的费米能级差约为 0.7 电子伏特 (eV)。这意味着从 N 到 P 的电子会释放 0.7 eV 的能量（以光子的形式：这是发光二极管发光的地方：选择材料和掺杂，使得结上的费米能级差异产生所需波长的光子，由普朗克方程确定）。类似地，从 P 移动到 N 的电子必须在某处获得 0.7 eV。

简而言之，Vbe本质上只是结两侧的费米能级之差。

这是半导体 101 材料，因为您必须在进一步了解之前了解这一点。101的事实并不意味着它简单或容易：需要两个学期的微积分、两个学期的化学、两个学期的物理和一个学期的微分方程，才能为半导体理论奠定先决条件类，详细地解释了上述所有内容。