在较低频率下，不太常见的事件成为信号的一部分，以秒为单位的心跳和脚步声在几周的范围内有电风暴，在几个月的范围内有季节性影响，在几年的范围内有地震等......

在 \$2.3\times10^{−18}Hz\$ 必须包括大爆炸 :)

\$ ~f ~go \to 1/\infty ?\$ unknown ，未经证实但接近它

\$\dfrac{1V}{\sqrt{Hz}} @10^{-14} Hz\$ 等于....等等

= 31,709.8 个世纪 .. 现在有点闪烁，但哪个世纪？

这是伽马波将电子击出轨道的概率吗？

在音频中，它被称为“粉红噪声”，它存在于自然界中的任何地方。

真正的原因尚不清楚，但只要你测量它，它就一直存在，即使是过去的 60 年，就像已经完成的那样。

中国科学家所知道的是， 1/f噪声的来源是系统与随机效应的相互作用。

在尘埃颗粒大小中，如果我们将单位体积中尘埃颗粒的出现频率等同起来，我们会看到相同的数量与大小的直方图。他们能走多小？只有粒子物理学家才能回答这个问题，他们不断寻找需要更多能量的小粒子。

1 M.Keshner，1/f noise，proceedings of the IEEE, 70(1982), pg212-218
[2] B.Mendlebrot and R.Voss, Noise in physical System and 1/f Noise,
Elsevier Science, 1983, ch . 为什么是分形以及何时应该通过缩放来产生噪声？，pg31-39
[3] RFVoss 和 J.Clarke，1/f 音乐和语音中的噪声，Nature，258(1975)，pg31-38
[4] BBManderbrot，一些噪声1/f 频谱，直流和白噪声之间的桥梁，IEEE Transaction on Information Theory，IT-13(1967)，pg289-298 [5] BBManderbrot 和 JWVNess，分数布罗文运动，分数噪声和应用，暹罗评论，10( 1968), pg422-437
[6] V.Solo, 本征随机函数和 1/f 噪声的悖论, SIAM 应用数学杂志, 52(1992), pg270-291
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[10] J.Kurkijarvi, Phys. Rev. B6(1972)832
[11] 高安秀树, 分数结, 地震出版社,1994,pg63-65
[12] 徐胜龙, 1/f 噪声探索, 技术声学, 1997 , pg63-67
[13] 徐升龙, 1/f 噪声的统计动力学, 红外技术, 25(2003), pg63-67
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几十年来一直阅读固态电路杂志，其中各种形式的噪声的各种原因是锁相环性能的关键讨论，我将提供一些来自 ATT 或 IBM 在年度 ISSCC（会议) 大约 2005 年。

晶体表面有各种俘获电荷，也埋在晶体内部的各种非理想非立方“位错”处，各种完美区域以不完美的原子图案相遇。

这些被俘获的电荷有弛豫时间，从几微秒到几秒（也许更长）。因此，当单个电子从这些微小的存储位置逸出时，我们会看到微小的脉冲。有限带宽测量系统或我们的电路将这些脉冲四舍五入为“噪声”。

随着信号极性反转，电荷再次以微小脉冲的形式移回这些电荷陷阱。

显然，在很长的弛豫时间内有更多的电荷陷阱，我们在较低的频率下获得了更多的能量。

更清洁的硅表面可降低 1/F 噪声。

内部位错较少的硅晶锭（由区域精炼机提供的几乎纯 12" x 24" 的巨大野兽）降低了 1/F 噪声。

这是红线。不是绿色的。

我喜欢将 1/f 噪声视为热噪声，热量在硅芯片（或晶体管）的不同部分移动。如果你曾经看过火中炽热的余烬，它可能类似于那些温度波动，但规模不同（至少我是这么认为的 1/f 噪声）。

没有办法真正知道 AOE（霍洛维茨和希尔的电子艺术第三版）所说的：

您经常听到有关符合“1/f 定律”的低频噪声功率的说法，好像涉及到一些法定要求。起初您可能会认为这不可能是真的，因为（您对自己说）1/f 功率谱不能永远持续下去，因为它意味着无限的噪声幅度。如果您等待的时间足够长，输入失调电压（或本例中的输入电流）将变得无界。事实上，关于低频噪声灾难的流行神话（你的想法可能会成为受害者）是毫无根据的：即使噪声功率密度一直以 1/f 一直持续到零频率，它的总噪声功率（即噪声功率密度的积分）仅在对数上发散，假设 \$ \int f^{−1}df = \log f \$。给它一些数字，在 1 微赫兹和 10 赫兹之间的纯 1/f 频谱中的总噪声功率仅比 0.1 赫兹和 10 赫兹之间的噪声功率大 3.5 倍；再下降 6 个十年（至 10−12 Hz），相应的比率仅增长到 6.5。换句话说，1/ f 总噪声功率，一直下降到 32,000 年的倒数频率（当时尼安德特人仍在地球上漫游，并且没有运算放大器），仅比通常数据表中的 0.1–10 Hz“低频噪声”。灾难就这么多。为了查明实际运算放大器的低频噪声是否继续符合 1/f 频谱，我们测量了 LT1012 运算放大器的电流噪声频谱，一直下降到 0.5 毫赫兹，130 得到图 8.107 的结果。正如我们上面所说，这个运算放大器的不寻常之处在于它的电流噪声密度在 1Hz 附近的十年内比通常的 1/√f（粉红噪声）上升得更快；但即便如此，它还是回到了典型的粉红噪声，并最终变得更接近“淡白色”（f -1/4 或更慢）。您可以得出结论，这证明了 1/ f 行为一直到零的非物理性质。但还有另一种可能的解释，即这个运算放大器受到一些轻微的突发噪声的影响。这将与 1Hz 附近的“快于粉红”的斜率一致（回忆图 8.6 中的突发噪声频谱），它还会导致您错误地将“慢于粉红”的斜率归因于低频图 8.107 中的频谱结束。但即便如此，它还是回到了典型的粉红噪声，并最终变得更接近“淡白色”（f -1/4 或更慢）。您可以得出结论，这证明了 1/ f 行为一直到零的非物理性质。但还有另一种可能的解释，即这个运算放大器受到一些轻微的突发噪声的影响。这将与 1Hz 附近的“快于粉红”的斜率一致（回忆图 8.6 中的突发噪声频谱），它还会导致您错误地将“慢于粉红”的斜率归因于低频图 8.107 中的频谱结束。但即便如此，它还是回到了典型的粉红噪声，并最终变得更接近“淡白色”（f -1/4 或更慢）。您可以得出结论，这证明了 1/ f 行为一直到零的非物理性质。但还有另一种可能的解释，即这个运算放大器受到一些轻微的突发噪声的影响。这将与 1Hz 附近的“快于粉红”的斜率一致（回忆图 8.6 中的突发噪声频谱），它还会导致您错误地将“慢于粉红”的斜率归因于低频图 8.107 中的频谱结束。但还有另一种可能的解释，即这个运算放大器受到一些轻微的突发噪声的影响。这将与 1Hz 附近的“快于粉红”的斜率一致（回忆图 8.6 中的突发噪声频谱），它还会导致您错误地将“慢于粉红”的斜率归因于低频图 8.107 中的频谱结束。但还有另一种可能的解释，即这个运算放大器受到一些轻微的突发噪声的影响。这将与 1Hz 附近的“快于粉红”的斜率一致（回忆图 8.6 中的突发噪声频谱），它还会导致您错误地将“慢于粉红”的斜率归因于低频图 8.107 中的频谱结束。

来源：电子艺术 来源：电子艺术

对我来说最有趣的图表是 8.106，它显示了具有不同滤波的低噪声放大器的时间序列。最大振幅噪声为 100Hz-1kHz，然后是 0.1-1Hz。如果这个图继续到 0.01-0.1Hz，它可能不会增加太多（并且没有运行该测试，因为它需要太长时间或者滤波器很难构建。但是做一个思想实验，取 0.1Hz -1Hz 并从一端到另一端堆叠几次。幅度不会增加，但你只是增加了时间，所以如果你要进行 FFT，你不会看到幅度增加，并且在某些时候它会回到 DC这将是零附近的值。为什么为零？因为那是噪声的平均值所在的位置。

在我的工作中，我运行了月份规模的 FFT（我手头没有），但它们确实趋于平缓并且不会永远上升。

第二件事要注意的是，在半小时到几天的范围内，您将有许多其他噪声源，您正在进入温度噪声范围。空调、昼夜循环、天气和压力开始影响低水平测量。