正如其他人指出的那样，从数学上讲，这些陈述完全相同，并且附加术语是“多余的”。我在这里复制他们的数学证明也是“多余的”。

您还可以通过为三个输入组合制作一个 8 行真值表来轻松验证语句是否等效。

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

额外术语的目的是防止 A 在 B 和 C 都为高时引起任何切换。

例如，假设 A 和 A' 之间存在有限的时间延迟（合理）。现在还要考虑 B 和 C 都是“1”。正如您在下面的波形中看到的那样，输出端有一个毛刺。

假设逻辑是静态 CMOS，则毛刺是可恢复的。但是，如果它是某种形式的动态逻辑，它可能会传播错误。

添加冗余项是解决故障的解决方案。

布尔代数证明：

A x B + A' x C [左侧]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [用真简化与]
= A x B x (1 + C) + A' x C x ( 1 + B) [真或任何东西]
= A x B x 1 + A x B x C + A' x 1 x C + A' x B x C [分发]
= A x B + A x B x C + A ' x C + A' x B x C [用真简化与]
= A x B + A' x C + A x B x C + A' x B x C [重新排列项]
= A x B + A' x C + (A + A') x B x C [分解]
= A x B + A' x C + 1 x B x C [OR 否定为真]
= A x B + A' x C + B x C [右手边]

案例证明：

• 假设 B x C 为真。
  那么 B 为真，C 同时为真。
  因此，右侧变为 A x B + A' x C + 1 x 1 = 1。
  左侧变为 A x 1 + A' x 1，无论 A 为 1。
  因此 LHS 等于 RHS。
• 假设 B x C 为假。
  然后右侧变为 A x B + A' x C + 0 = A x B + A' x C，使其与 LHS 相同。
  因此，LHS 等于 RHS。

在所有情况下，LHS 等于 RHS。因此，我们得出结论，这两个公式的计算结果总是相同的。

参考：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Consensus_theorem
• https://www.nayuki.io/page/boolean-algebra-laws

单独考虑 LHS：
A x B + A' x C

如果此语句中 B 和 C 都为真，那么 A 的条件对结果有什么影响吗？
否 - 因为 (A x B) 或 (A' x C) 都会为真，从而产生真结果。

所以现在看 RHS，前 2 个 AND 项只是 LHS 的一个副本，而第 3 个 AND 项代表我们刚刚发现的关于 B&C 的内容。

\$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- BC 项乘以 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm { -- 分配项}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- 重组} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- 因子} \\ = AB + A'C \textrm{ -- 简化} \$