Butterworth、Bessel、Chebychev 和 sinc 低通滤波器用于在具有均匀减小的频率响应、均匀的相位响应、陡峭的截止或“砖墙”响应之间存在不同权衡的各种情况。我相信在某些情况下，所有此类滤波器的阶跃响应都会出现过冲，这意味着它们的脉冲响应在某些地方是负的。
在唯一的限制是脉冲响应在任何地方都不能为负的滤波器中，最佳频率响应是什么，或者可以使用哪些类型的频率响应？当然，可以有一个满足这种约束的低通滤波器，因为基本的 RC 滤波器会这样做（尽管这种滤波器的响应有点糟糕）。最佳脉冲响应是正态分布曲线还是其他？
我将列出一堆“不会过冲的过滤器”。我希望你能找到这个部分答案总比没有答案好。希望寻找“不会过冲的过滤器”的人会发现此过滤器列表很有帮助。即使我们还没有找到数学上最佳的过滤器，这些过滤器中的一个也可能在您的应用程序中充分发挥作用。
一阶和二阶 LTI 因果滤波器
一阶滤波器（“RC 滤波器”）的阶跃响应永远不会过冲。
可以设计二阶滤波器（“双二阶”）的阶跃响应，使其永远不会过冲。有几种等效的方法来描述此类不会在阶跃输入上过冲的二阶滤波器：
特别是，具有相等电容和相等电阻的单位增益 Sallen-Key 滤波器拓扑具有临界阻尼：Q = 1/2，因此不会在阶跃输入上过冲。
二阶贝塞尔滤波器略微欠阻尼： Q = 1/sqrt(3) ，因此它有一点过冲。
二阶巴特沃斯滤波器更欠阻尼： Q = 1/sqrt(2) ，因此它有更多的过冲。
在所有可能的因果且不会过冲的一阶和二阶 LTI 滤波器中，具有“最佳”（最陡）频率响应的滤波器是“临界阻尼”二阶滤波器。
高阶 LTI 因果滤波器
最常用的高阶因果滤波器具有从不为负的脉冲响应（因此不会在阶跃输入上过冲）是“运行平均滤波器”，也称为“箱车滤波器”或“移动平均滤波器” ”。
有些人喜欢通过一个 boxcar 过滤器运行数据，然后该过滤器的输出进入另一个 boxcar 过滤器。在几个这样的滤波器之后，结果是高斯滤波器的一个很好的近似值。（您级联的过滤器越多，最终输出越接近高斯，无论您从什么过滤器开始 - boxcar、三角形、一阶 RC 或任何其他 - 因为中心极限定理）。
实际上所有的窗函数都有一个从不为负的脉冲响应，因此原则上可以用作在阶跃输入上永远不会过冲的 FIR 滤波器。特别是，我听到有关Lanczos 窗口的好消息，它是 sinc() 函数的中央（正）叶（在该叶外为零）。一些脉冲整形滤波器具有永远不会为负的脉冲响应，因此可以用作不会在阶跃输入上过冲的滤波器。
我不知道这些过滤器中哪一个最适合您的应用程序，我怀疑数学上最佳的过滤器可能比它们中的任何一个都好一些。
非线性因果滤波器
中值滤波器是一种流行的非线性滤波器，它永远不会在阶跃函数输入上过冲。
编辑：LTI 非因果过滤器
函数 sech(t) = 2/( e^(-t) + e^t ) 是它自己的傅立叶变换，我想可以用作一种非因果低通 LTI 滤波器，它永远不会在 a步进输入。
具有 (sinc(t/k))^2 脉冲响应的非因果 LTI 滤波器具有“abs(k)*triangle(k*w)”频率响应。当给定一个阶跃输入时，它有很多时域纹波，但它永远不会超过最终稳定点。在该三角形的高频角上方，它提供了完美的阻带抑制（无限衰减）。所以在阻带区域，它比高斯滤波器具有更好的频率响应。
因此我怀疑高斯滤波器给出“最佳频率响应”。
在所有可能的“不会过冲的滤波器”的集合中，我怀疑没有一个“最佳频率响应”——一些具有更好的阻带抑制，而另一些具有更窄的过渡带，等等。
数字世界中使用的大多数滤波器只是模拟对应物的采样版本。造成这种情况的一个重要原因是，在数字技术出现之前，在模拟滤波方面做了很多工作，所以与其重新发明轮子，大多数人只是使用了以前的设计。数字的优势在于，与模拟世界相比，可以更容易地实现更高阶的滤波器。想象一下，每当您向设计中添加另一个订单时，电路就会变得复杂。
如果您要使用砖墙式滤波器，则高斯曲线是一个很好的起点。如果您了解时域 <-> 频域；高斯变换为另一个域中的高斯。当它在一个中变得更绕时，它在另一个中变得更窄。因此，为了在频域中获得完美的尖峰，您需要无限量的样本。
如果您碰巧可以使用 Matlab，您应该查看一些内置的滤波器设计工具。这是一个关于Butterworth和Bessel的链接。设计工具允许您指定过滤器的某些方面。每种滤波器类型的这些方面都会发生变化，但一些例子是通带、阻带、波纹等。如果你给设计者你想要的约束，它要么会给你一个错误（意味着它不能用那个滤波器类型制作那个滤波器) 或者它将为您提供满足规格所需的最低订单的过滤器。