在给定一些约束的情况下设计 BJT 放大器

电器工程 放大器 bjt
2022-01-31 14:38:31

我正在尝试按照这个模型设计一个 BJT 放大器: 在此处输入图像描述

在 beta 参数可能在 100 到 800 之间变化的情况下,基极和发射极之间的电压等于 0.6V(有源模式),\$V_t = 25 mV\$,并且可以忽略早期效应。

也可以假设旁路电容器只是作为交流的短路和直流的开路。

存在三个约束:

  • 静态功耗 < 25mW;
  • 6Vpp的输出信号摆幅
  • 对于 beta 的任何变化,集电极电流的最大误差为 5%

我已经能够证明集电极和发射极之间的电压将为 3.2V(使用信号摆动信息),但我不知道下一步该做什么。

编辑:

导致 \$V_{CE} = 3.2V\$ 的计算:

输出信号摆动产生上限为+3V,下限为-3V。放大器将截止或饱和。此外,该电路是一个线性系统,这意味着可以使用叠加定理。在任何节点,电压将是极化 (DC) 电压和信号 (AC) 电压之和。因此,使用信号摆幅并假设输出对称(\$V_C\$ 和 \$V_E\$ 是集电极和发射极的极化电压):

\$V_{cmax} = V_C + 3V = V_C + v_{omax} = V_C + I_C * R_C//R_L\\ V_{cmin} = V_C - 3V\$

第一个等式表示 \$ I_C * R_C//R_L = 3V\$(截止条件,没有电流进入晶体管;\$i_{R_C} = i_{R_L}\$)并使用第二个等式操作(假设最小集电极电压为 \$V_E + 0.2V\$ 导致饱和):

\$V_{cmin} = V_C - 3V = V_E + 0.2V \rightarrow V_C - V_E = 3V + 0.2V \rightarrow V_{CE} = 3.2V\$

2个回答

首先,将规范转化为约束方程。

对于静态功耗:

现在假设 \$I_{R2} \ge 10 \cdot I_B = \dfrac{I_C}{10}\$ 对于最坏的情况 \$\beta = 100 \$。

则电源电流为:

\$I_{PS} = I_C + 11 \cdot I_B = 1.11 \cdot I_C \$

静态功率约束变为:

\$\rightarrow I_C < \dfrac{25mW}{1.11 \cdot 10V} = 2.25mA\$

偏差方程:

BJT 偏置方程

\$I_C = \dfrac{V_{BB} - V_{EE} - V_{BE}}{\frac{R_{BB}}{\beta} + \frac{R_{EE}}{\alpha}} \ $

对于这个电路,我们有:

\$V_{BB} = 10V \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}\$

\$V_{EE} = 0V\$

\$V_{BE} = 0.6V\$

\$R_{BB} = R_1||R_2\$

\$R_{EE} = R_E\$

因此,该电路的偏置方程为:

\$I_C = \dfrac{10V \frac{R_2}{R_1 + R_2} - 0.6V}{\frac{R_1||R_2}{\beta} + \frac{R_E}{\alpha}} \$

现在,对于 \$100 \le \beta \le 800\$,您希望 \$I_C\$ 的变化小于 5%。经过一番代数,发现这需要:

\$ \rightarrow R_E > 0.165 \cdot R_1||R_2 \$

输出摆幅:

正削波水平可以显示为

\$v^+_O = 3V = I_C \cdot R_C||R_L \$

可以显示负削波水平约为:

\$v^-_O = -3V = I_C(R_C + R_E) - 9.8V \rightarrow 6.8V = I_C(R_E + R_C)\$

把所有这些放在一起:

例如,选择 \$I_C = 1mA \$ 然后:

\$R_C||10k\Omega = 3k\Omega \rightarrow R_C = 4.3k\Omega\$

\$R_E + R_C = 6.8k\Omega \rightarrow R_E = 2.5k\Omega \$

因此,\$V_E = 2.5V\$ 和 \$V_B = 3.1V\$

然后,

\$R_2 = \dfrac{V_B}{10 \cdot I_B} = \dfrac{3.1V}{100\mu A} = 31k\Omega \$

\$R_1 = \dfrac{10 - V_B}{11 \cdot I_B} = \dfrac{6.9}{110\mu A} = 62.7k\Omega \$

现在,检查

\$0.165 \cdot R_1||R_2 = 3.42k \Omega > R_E \$

所以,这不符合我们之前建立的偏置稳定性约束方程。

因此,使用更大的 \$I_C\$ 再次运行(使用电子表格!),直到您遇到偏差稳定性约束方程。

如果您不能满足 \$I_C < 2.25mA \$ 的约束,您可能需要增加通过基极分压器的电流,例如 \$I_{R2} = 20 \cdot I_B \$ 并通过静态再次限制权力。


由于上述削波电平计算的正确性受到质疑,我使用从上面计算的值模拟电路,除了 \$I_C \$ 被增加到 \$2mA\$ 用于计算。

直流解决方案:

在此处输入图像描述

用 500mV 1kHz 正弦波驱动放大器:

在此处输入图像描述

请注意,削波电平正好是设计的 +3V 和 -3V。\$I_C\$ 的变化在 \$\beta\$ 的范围内刚刚超过 5%,因此下一步是将通过 R2 的基极电流的倍数增加到例如 20 并插入数字(确实导致满足所有约束)。

由于这是一项学术任务,因此让我给您一些指导而不是完整的答案。

所讨论的放大器是共射极放大器。您可以在此处找到此放大器的简短概述和基本方程式

现在,让我们看看您应该寻找什么来满足所有约束。

静态功耗:

电阻器 \$R_1\$ 和 \$R_2\$ 的全部目的是为 BJT 的基极提供电压和电流偏置。它们的值应尽可能高,以最大限度地减少静态功耗并增加放大器的输入阻抗。但是,为了使基极端子的电压稳定在该分压器施加的值,必须满足以下条件:

$$(\beta +1)R_E >> R_1||R_2$$

如果满足上述约束,您就知道基极的电压值。计算发射极的电压很简单。

这些电阻器的值有时会足够高,以使该分压器吸收的静态功率可以忽略不计。我相信这个条件在这个配置中成立,但如果你做出这个假设,你必须在解决问题后检查它的有效性。

额外的直流电流路径是:

$$电源 \rightarrow R_C \rightarrow Q_1 \rightarrow R_E \rightarrow gnd$$

您需要计算此路径中的直流电流并使用标准 \$P=IV\$ 方程,以便将此分支中的静态功率表示为 \$R_C\$ 和 \$R_E\$ 的函数。

将两个贡献加在一起。

输出电压摆幅:

您必须确保输出电压可以振荡 6Vpp。根据该要求,对集电极直流电压的最直接限制是:

$$V_C>V_{E}+V_{BE}+\frac{Vpp}{2}$$

$$和$$

$$V_C<V_{CC}-\frac{Vpp}{2}$$

请注意,在此配置中晶体管不能截止,因为 \$V_{BE}\$ 是恒定的(由于存在旁路电容)。

此外,通常,您希望避免 \$V_{CE}\$ 过低,以免晶体管进入饱和状态。进入饱和会导致输出信号严重失真。虽然如果你还没有学会这个,你可以忽略这个约束。

AC 集电极电流作为 \$\beta\$ 的函数:

画出放大器的小信号模型,得到集电极电流与问题所有相关参数的关系方程。检查可以最小化由于 \$\beta\$ 变化引起的误差的参数。

老实说,我的直觉告诉我这是不可能的——\$\beta\$ 的 x8 变化对于集电极交流电流的 5% 变化来说似乎太高了。有问题的电流是直流电吗?

概括:

这是一个非常有趣和复杂的问题。我不确定是否有一种分析方法可以完全满足所有约束。从一个接一个满足开始,遇到死胡同回来修改参数。我相信你会在 2-3 次迭代后完成,尽管我自己没有解决这个问题。

祝你好运