谁能给我一个提示来分析 Twin-T 有源陷波滤波器？我尝试了 delta-star 变换，然后进行了节点分析，但最终得到了相互冲突的方程。例如，请查看德州仪器 (TI) 应用笔记“音频电路集合，第 2 部分”中的图 1：
在我正在研究的更一般的示例中，我移除了 C4/C5 和 R6/R7（以及那个 Vcc）并将 T 无源组件视为匹配电导，如下所示：
R1 和 R2 变为 Y1，R3 变为 2Y1，C1 和 C2 变为 Y2，C3 变为 2Y2，R4 和 R5 具有电阻 R1 和 R2 的通用分压器
Delta-Star 变换可用于使用以下过程分析 Twin-T 网络：
将生成的 Delta 网络转换回 T 网络。
要查看无源双 T 的陷波行为，假设节点 2 接地，并将您在步骤 3 中获得的 Delta 网络视为分压器。
你会发现 $$H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$$的传递函数。
要查看自举的效果，假设节点 2 保持在电压 α Vout，其中 α 是介于 0 和 1 之间的某个比例因子。T 网络仍然充当分压器，在 Vin 和 α Vout 之间进行分压。为了找到系统的行为，我们需要解方程$$v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$$，其中$$H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$$是没有反馈的传递函数。这样做，我们找到了一个新的传递函数：$$G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$$。请注意，对于\$\alpha=0\$（无反馈），我们有\$G(s)=H(s)\$，正如预期的那样。对于\$\alpha=1\$，系统变得不稳定。绘制 0 到 1 之间的 alpha 值的函数，我们发现缺口的 Q 值大幅增加。
得到的传递函数为： $$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$ $ .
当反馈增益\$\alpha\$改变时，频率响应如下所示：
各种变换的代数有点繁琐。我使用 Mathematica 来做到这一点：
(* Define the delta-star and star-delta transforms *)
deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]
(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]
(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)
(* Convert the twin T's to twin Delta's *)
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify
(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify
(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify
starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify
% /. {s-> I ω, R -> 1/(ω0 C)} // FullSimplify
这是一种解决方法 - 带反馈的陷波滤波器稍微复杂一些，所以我暂时只概述如何实现双 T 陷波滤波器的一般形式：
要使用节点分析解决电路，需要将电压源 Vin 转换为其等效的诺顿源 - 虽然这有点棘手，因为您必须将 Vin 转换为两个诺顿源以考虑 R1 和 C1，然后重新排列电路以进行补偿. 像这样：
点 1、2 和 3 显示在等效电路上的新位置。然后，您应该能够通过检查写下 KCL 方程，并在未知数 V1、V2 和 V3 中创建一个 3 x 3 的增广矩阵。然后，您可以使用 Cramer 规则根据 Vin 求解 V2/Vo。
TI 数据表中显示的反馈电路应该不会那么复杂，因为输出由 U1A 和 U1B 缓冲，因此您可以创建类似的电流源等效电路；而不是我第一个图中的 R2 和 C2 接地，它们将连接到值为 \$Vo*\alpha\$ 的电压源，其中 alpha 是分压比。
编辑：更正了第一张图