这就是为什么我认为人们应该首先使用奈奎斯特图来研究稳定性，然后使用波特图以及相关的增益和相位裕度图。

增益/相位裕度只是确定系统在复平面右侧有多接近极点的便捷方式，就奈奎斯特图接近 -1 而言，因为在部分分数展开后，这些术语与正极最终成为具有正系数的时间指数，这意味着它趋于无穷大，这意味着它是不稳定的。

但是，它们仅在奈奎斯特图“看起来正常”时才有效。它很可能是这样的：

所以它违反了相位裕度规则，但是开环传递函数 G(s)H(s) 没有包围 -1，所以 1+G(s)H(s) 右侧没有零，这意味着闭环在右侧没有极点，因此它仍然是稳定的。

条件这个词来自这样一个事实，即增益有一个上限/下限来保持这种状态，并且越过它们会使系统不稳定（因为它使曲线移动到足以改变 -1 被包围的次数）。

开环响应中的条件稳定性。

首先，由于这是来自 Ridley，您可以打赌这是电源转换器的开环响应。对于小线性环路干扰的所示增益，该响应将是稳定的。如果环路干扰变得足够大以驱动放大器进入非线性操作，则环路可能会变得振荡，因为非线性区域操作将具有较低的放大器增益。

此类环路的问题在于，虽然它们很稳定，但系统的增益通常会随输入电压、负载或温度或所有这些因素的组合而广泛变化。如果您使用条件稳定循环，则必须验证这些依赖项在任何操作模式（包括启动条件）期间都不会成为因素。一旦这些类型的环路开始振荡，它们往往会粘住（振荡会降低增益以使其如此）。

请注意，如图所示的环路使用 2 个零点进行了适当补偿，以覆盖 2 个极点。问题是极点可能来自环路中的 LC 滤波器（复极点）。将有一个低损耗电感器和低损耗电容器组，它们将结合起来提供高 Q 响应。由于 Q 值很高，来自 LC 的所有相位贡献都将发生在非常小的频率范围内；从图中它看起来像是 180 度相位损失的八度音阶。运算放大器的补偿零点很简单，因此相位提升将在 2 个十倍频范围内发生（至少）。因此，即使有足够的相位提升来弥补 LC 相位损失，也会在靠近极点的中间出现相位下降和没有相位裕度或负相位裕度。

此类循环响应的可能补救措施：

• 可以拆分补偿零点，以便在极点之前进入（将极点括起来），提前添加一些相位跳动。这可能会导致相位下降时有更多的相位裕度，但可能还不够。

• 最佳措施通常是降低 LC 滤波器的 Q。

循环解构：

为了展示这种类型的开环响应是如何产生的，可以使用一个简单的模型来解构循环。

我真的不知道做出 OP 发布的响应的电路，但我怀疑，根据响应看起来它来自连续导通模式升压调节器的方式。基本模型包括 LC 滤波器、功率调制器和误差放大器。交流开环版本的半示意图是：

该电路通常会反映 CCM 升压环路的行为，尽管此处选择的细节是合理的，并且可以最方便地匹配已发布的环路......以最少的工作量。这只是一个帮助分离循环的所有部分并显示它们如何组合形成整个循环的工具。

让我们从这个模型的结果开始，完整的循环：

还不错……看起来很接近原版。您可以看到环路的基本特征是在 1000Hz 处具有 LC 谐振干扰的积分器。在低于 LC 极点的频率下，环路增益以每十倍频程 -20dB 的速度下降，而在高于 LC 极点的频率上，增益恢复每十倍频程 -20dB 的下降。因此，由于总体上存在 1 个极点 (-20dB/) 滚降，因此通过用零覆盖它们来管理这 2 个 LC 极点。还有一些额外的伪影出现在~20kHz 以上；LC滤波器中的ESR为零，右半平面零（rhpz）和奈奎斯特频率；将简要提及。

LC滤波器响应：

在这里，您可以看到 1kHz 处的 LC 极点，而 \$C_o\$ esr 的影响在大约 65kHz 处为零。请注意 LC 极点的相位行为是如何压缩的，几乎所有的变化都发生在几个八度音阶中。

带 LC 滤波器的功率调制器：

功率调制器已添加到此处的 LC 滤波器中。功率调制器有 30dB 的增益，70kHz 的右半平面为零，以及 100kHz 的奈奎斯特频率的极点（是的，我知道添加一个极点不是处理奈奎斯特的正确方法，但它必须这样做）。除了具有 30dB 的增益之外，增益图看起来与 LC 相同。但是那个阶段呢？rhpz 的相位像 lhp 极点，但增益却像 lhp 零。这主要是为什么开环相位在 LC 谐振之后永远不会像您想象的那样恢复。

误差放大器：

在这里，您可以看到放大器的响应及其低频积分器极点，然后是大约 1kHz 和 7kHz 处的 2 个零点，以及 42kHz 处的极点，以在进入放大器的增益带宽限制之前将最后一个零点变平。

运算放大器的带宽为 20MHz，增益为 140dB，低频极点为 2Hz。积分器增益由 R1 和 C1 设置。第一个零由 C1 和 R3 设置。第二个零由 C2 和 R1 设置。调平杆由 C2 和 R2 设置。

首先澄清一下。您绘制的是环路增益 L(s)，它对应于下图中的 G(s)H(s)：

在这种情况下，完整的传递函数（也称为闭环增益）是：

$$ \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+H(s)G(s)} $$

每当该函数在 s 平面的右侧 (RHS) 具有极点时，逆变换将具有增长的指数（意味着它是一个不稳定的系统）。这与找出 1+L(s) 的 s 平面的 RHS 上是否有任何零点相同。所以基本上不稳定性是由环路增益决定的，不需要计算更复杂的闭环增益。因此，在谈到稳定性时，图表几乎总是关于环路增益 L(s)。

回到你的问题：

关于反相（-180）增益大于0dB时系统不稳定的断言，让我用一个易于理解的反例来回答。考虑非常简单的：

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

循环传递函数为 $$ G(s)H(s) = K $$ 如果 K<0，它的波特图的幅度为 20*log(K)，相位为 -180。

根据过度假设的标准说：

如果环路增益在 -180° 时为正，则系统将不稳定。

那么如果 |K| > 1 那么它一定是不稳定的。

然而事实并非如此。输出是：

$$ Y = \frac{X}{1+K} $$

因此，如果 K = -2（以 dB 为单位的正增益，相位为 -180），$$ Y = -X $$

稳定的。

另一方面，如果 K = -1，那么我们就有问题（它变得不稳定）。

上面只是一个常数的例子，但通常只知道增益在 -180 时 > 0dB 并不意味着系统不稳定。如果你的书这么说，那就错了（但对于许多典型案例来说似乎是正确的）。

如果你开始想象上面的系统有一个微小的延迟并且信号 E 没有时间响应并且有错误的值，然后看看它是如何通过循环迭代传播的，你会得出结论，信号会在没有边界。这样一来，您将陷入难以摆脱的心理陷阱，我认为这是潜在的误解，不允许在概念上接受您问题中的系统可以稳定。

波特图只是奈奎斯特图的一部分，波特稳定准则只适用于奈奎斯特图为典型的情况，但波特图只是为了方便（比奈奎斯特图更容易绘制）。

奈奎斯特图及其简化版的波德图只是主要的图形方法：

1. 找出系统是否有 RHS 极点，这些极点呈指数增长。
2. 深入了解系统离稳定/不稳定还有多远，以及可以采取哪些措施。

还要澄清一下，没有沼泽可以最大程度地减少不稳定的频率。一个简单的解释是认为总响应是所有频率响应的叠加，所以根本没有办法修复它，就像你不能用任意数量的频率消除某个频率的正弦曲线一样不同频率的正弦波。

但话又说回来，考虑使系统不稳定的频率也是不正确的。这种不稳定性与具有无限谐振频率不同，就像在无阻尼的二阶系统中一样。那是一个振荡系统，但我们正在谈论的不稳定性是在任何输入（零除外）的情况下无限制地增长。

证明它的一个简单方法是意识到一个不稳定的系统将在 s 平面的 RHS 上有极点，并且：

$$ L\{sin(at)\} = \frac{a}{s^2+a^2}$$

因此，它无法抵消传递函数中与它相乘的极点。输出仍然会无限增长。

只有在增益过零处相位不好时，振荡响应才会起作用。这个环路是有条件稳定的，因为如果某些因素降低了增益（导致它更早地越过），它可能会在相位危险的 2kHz 区域越过并产生振荡响应。

为了使这个回路无条件地稳定，要么必须进行一些相位提升以将 2kHz 部分移出危险区域，要么增益必须以低得多的频率交叉（在相位崩溃之前的区域）。