电容器的阻抗由下式给出：

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

其中\$j = \sqrt{-1}\$。得到负号需要一些代数：

$$\frac 1 j = \frac jj \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

电抗是阻抗的虚部，所以你可以说它是：

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

如果您想将串联电感器和电容器组合成一个等效电抗，则符号很重要。

但是\$-j\$真正代表的是电容器电压和电流之间的 -90 度相移（电流超前电压）：

（来源）

如果要分别讨论电抗的幅度和相移效应，那么可以去掉负号：

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

我不会说他们中的任何一个都是错的。它们是避免复数的不同简化方法。任何简化有时是对的，有时是错的。您需要复数才能了解全貌，但对于大学新生或普通大众来说，这需要大量的数学运算。所以介绍性书籍通常分别处理幅度和相位效应。

你的引文就是很好的例子。第一本书给出了正电抗，然后告诉你像这样结合电感和电容：

$$\text{合成电抗} = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

第二本书给出了正数公式，并在下一段中描述了相移。第三本书（傻瓜电子学）是故意简化的。第四本书在下一页用相量图描述了相移。第五本书在定义下方的方框中提到了相移，但说本书完全省略了电感器。第六本书在定义之后的页面上描述了相移。

我认为说\$j = \sqrt{-1}\$在数学上是不正确的。说\$j^2 = -1\$是正确的。这就是您在这些计算中所需要的。原因：取复根是多值的，但平方无疑是清楚的。因此，如果可以通过平方来实现，请避免扎根。

是的，与电感器中/上的相同事物相比，我当然更愿意将电容器\$ C \$的电抗视为负值，以表示电流和电压之间的相位差。

在我看来，最好区分电抗的大小和值：使用插入符号来区分两者，就像我们已经对电压或电流所做的那样：\$ V \$和\$ \hat V \$和\$ i \$和\$ \hat i \$。在纯文本模式下很难看到这些特殊字符，但这种特殊的数学友好格式看起来确实不错。

我建议我们对\$ X \$做同样的事情，所以对于电容器\$ C \$定义\$X = -\frac{1}{\omega C}\$和\$|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}\$并且从现在开始，当您想要解决电抗的大小时，请使用\$ \hat X \$。问题解决了。

谈论电抗意味着我们也应该谈论电纳，这不是电抗的倒数，而是导纳的想象部分。

示例：如果复数“阻抗” \$Z = R + jX\$且实数 \$ R \$ = “电阻”且实数 X = “电抗”，则复数“导纳” \$ W \$ 定义为\$ W = 1/Z \$可以再次写成\$ W = G + jY \$，其中实数 \$ G \$ = "电导"，实数\$ Y \$ = "电纳"。请注意，在这些定义中， \$ R、X、G \$和 \$ Y \$ 都是实数并且可以带有符号，即使是 一般的\$ R \$ 和 \$ G \$ 。

解决这个问题给出：

$$ \begin{对齐} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {对齐} $$

或\$ W \$的虚部（“电纳”） 是：
$$ Y = - \frac{X}{R^2+X^2} $$ 注意电纳 \$ Y \$ 显然会有如果电抗\$ X<0 \$ ，则为正值 。

一个特殊情况是电容 \$ C \$ ，其电阻 \$ R=0 \Omega \$ 和阻抗 \$ X=- \frac{1}{\omega C} \Omega\$。注意负号：它携带有关通过\$ C \$的电压过电流和电流之间的相位差的信息 。

填写这些值给出： $$ Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right ) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C $$ 其中，正如所料，是一个正数： \$ Y > 0 \$

请注意，对于电容器 \$ C \$ 电抗 \$ X = - \frac {1}{Y} \$，其中 \$ Y \$ = \$ C \$ 的电纳 。

还要注意，符号的变化意味着相位也发生了翻转，这是应该的：因为在电容器上，它的电压比通过它的电流滞后 90 度。

如果您查看电容器的电抗（“交流电阻”））\$ \frac {V_C}{I_C} = Z_C \$您应该得到一个负号，表明电压相对于电流滞后，这使得电容器\$ C \$的电抗\$ X \ $应该有一个负号。

查看\$ \frac {I_C}{V_C} = Y_C \$，您正在查看相对于电压的电流，并且由于电流超前电压 90 度，因此电纳的电纳（“交流电导”）电容\$ Y_C \$应该是正的。

负号表示与施加信号的相位关系。在某些情况下，人们只对电抗及其对简单观察（例如电流）的影响感兴趣。就像 I=E/R，这里 I=E/X，如果你想知道的只是电流（想想电器），那么你不关心任何相位关系，可以忽略这个符号。这就是为什么您经常在介绍性材料中看不到它的原因。