根据 Sedra/Smith Microelectronic Circuits，\$v_{BE}\$ 变化为 \$-2\text{mV}/\text{°C}\$。鉴于我熟悉的方程式，我无法理解这怎么可能是这种情况。
在所有电流保持不变的情况下，我们有：
\$\大{i_E = \frac{I_s}{\alpha}e^{v_{BE}/V_T}}\$
为了保持 \$i_E\$ 不变，\$V_T\$ 的任何变化都必须伴随 \$v_{BE}\$ 中相同因子的变化，否则 \$\alpha\$ 或 \$I_s \$ 将不得不改变，据我所知，这是不可能的。
那么，\$v_{BE}\$ 怎么可能与 \$V_T\$ 成反比呢？
\$I_S \$高度依赖温度。随着材料温度的升高，更多的电子-空穴对被热生成，增加了 \$I_S \$。 这是一个链接，给出了 SPICE 用于 \$I_S \$ 的公式
温度明确出现在 BJT 和二极管模型方程的指数项中。此外，饱和电流具有内在的温度依赖性。BJT 模型中饱和电流的温度依赖性由下式确定：
\$ I_S(T_1)=I_S(T_0)\left[\dfrac{T_1}{T_0}\right]^{XTI}exp\left[{\dfrac{-E_gq(T_1T_0)}{k(T_1-T_0) }}\右] \$
我相信 \$I_S \$ 在 \$ T \$ 中大致是三次方
“那么，vBE 怎么会与 VT 成反比呢？ ”
我认为，这会导致对要观察的效果的错误理解。换句话说：基极-发射极电压不会随着温度的升高而降低（自动）。
效果如下：随着温度的升高，集电极电流 Ic 增加（因为 Is 与温度有关）。这意味着：为了使该电流 Ic 保持在同一水平，必须（外部！）降低基极-发射极电压。因此，数据表表明，对于恒定 Ic，适用众所周知的值 -2mV/K。
编辑： 我想补充一点，在下面的链接中，导出了 Is 的温度依赖性以及 -2mV/K 的“神奇”值的公式。
web.mit.edu/klund/www/Dphysics.pdf
有趣的是，这种推导仅基于晶体管物理学——根本没有使用基极电流和电流增益。
在这种情况下，我记得一些（经常有争议的争论）问题是双极晶体管是由电流 Ib 还是由电压 Vbe 控制的。对我来说，上述文件中包含的推导进一步清楚地证明了晶体管 - 从物理上讲 - 由施加的电压 Vbe 控制。
随着温度升高，通过发射结的 Ibo 或反向饱和电流增加，因此通过 Je 的总电流减小，因此 Vbe 也成比例地减小。