传递函数中零点的含义

电器工程 转换功能 稳定 零极图
2022-02-02 06:02:09

有人可以解释,提供链接或引用一本书,其中解释了连续和离散时间系统的零点属性吗?我知道零点是传递函数的分子变为零的频率。

$$ H(s) = \frac{A(s)}{B(s)} $$

但我想知道该位置在零极点情节中扮演什么角色?我能找到的只是零极点图,基本上,极点定义了系统稳定性和时间响应。但是,零“在做什么”?如果零点位于右半平面或左半平面会发生什么?零点是描述阻尼还是稳定性?

是麻省理工学院解释零极点的 pdf 的链接。但是,我缺少有关零的详细信息。

4个回答

1) 具有正实部的零会产生负相位贡献,从而降低相位裕度(这是不好的),从而限制了系统的性能。

2) 系统中的时间延迟也可以近似为零,实部为正(见一阶 Pade 近似1),效果与前一点类似。

3)零的阻塞特性,如果你有一个在右手平面上有一个零的传递函数,并且一个输入调谐到那个零,那么输出在任何时间 t 都为 0。示例: 在此处输入图像描述 零阻塞属性的证明:3

零点可以位于与不稳定极点相同的区域(即在右半边\$s\$ -plane 中或在\$z\$ -plane 中的单位圆之外)。但是当零在那里时,它不会导致系统不稳定。不过,它确实会导致它成为非最小相位。

在此处输入图像描述

因此,零点和极点都必须位于左半\$s\$ -plane 或\$z\$ -plane 的单位圆内,系统才能既稳定又最小相位。最小相位系统可以反转(这会导致极点和零点交换)并将继续保持稳定。对于非最小相位系统,情况并非如此。如果反转非最小相位系统,则结果将在不稳定区域具有极点并且将是不稳定的。

所有答案都是正确的,但缺少一个主题:s 平面右侧的零会导致系统时间响应的下冲,这在某些情况下可能非常非常危险。

零对于系统行为非常重要。它们影响系统的稳定性和瞬态行为。参考文档是一个好的开始。

在处理传递函数时,重要的是要了解我们通常对闭环反馈系统的稳定性感兴趣。为了使闭环系统稳定,极点必须位于左半平面。零点并不重要,因为线性系统的稳定性完全取决于极点的位置。

在设计闭环系统(即电路)时,通常通过分析开环系统来完成。因为对于开环系统,更容易理解电路参数将如何影响系统行为。

可以看出,开环系统的零点位置对闭环系统的稳定性很重要。当在监测极点的同时通过增加反馈来缓慢闭合环路时,可以看出极点被零点吸引。极点向零点移动,如果右半平面中有零点,系统变得不稳定的趋势会更高,因为最终极点将呈现零点的位置。这样的系统将被称为非最小相位系统,它们很常见。