所以你有：

          R_x         R_fixed
Vcc -----^v^v^----+----^v^v^------- Gnd
                  |
                  |
                  +--- V_sensed --- ADC input

Rx 是一些未知的电阻（可能是某种传感器）。为了有效地计算 R_x，您现在使用 0.1% 的 R_fixed，但您想使用更便宜的固定电阻器，其容差可能较低，可能为 1%。这样做时，您希望在生产期间执行某种校准以纠正增加的误差，对吗？

您最终这样做的方式是将一个字节放入 EEPROM（或其他一些非易失性存储器）中，作为您计算中的“偏移量”，这是一件完全可行的事情。问题是在生产期间进行校准活动会花费您一些时间。为了进行校准，您需要一个标称值与您的 1% 电阻器相当的 0.1% 电阻器（称为 R_cal）来替代 R_x 的电路。测量 V_sensed，您可以更准确地推断出 R_fixed 的值（即，大约为 0.2%）。

如果 R_cal 和 R_fixed 名义上是相同的值，您会期望 V_sensed 等于 Vcc / 2。您会将测得的与 Vcc / 2 的偏差存储为校准偏移字节，并始终将其添加到 ADC 感知的 V_sensed。

在我看来，陷阱在于进行测量以及随后存储值涉及大量工作。另一个需要考虑的缺陷是温度可能会导致电阻偏离其标称值，因此您需要一个温度控制良好的校准环境。最后不要忘记使用经过校准的测量设备，因为这是另一个潜在的附加误差来源。我能想到的最后一个陷阱是校准字节应该以 ADC 的 lsb 为单位存储（所以如果你有一个 12 位 ADC，校准偏移字节的单位应该是“Vcc/2^12 Volts”） .

编辑

如果您使用两个固定电阻将大电压分压到较低的比例，如下所示：

        R1_fixed       R2_fixed
V_in -----^v^v^----+----^v^v^------- Gnd
                   |
                   |
                   +--- V_sensed --- ADC input

重新编辑的部分

因此，现在您想在生产中的校准步骤中使用精密电压基准（称为 V_cal）来刺激 V_in。你所拥有的理论上是：

V_sensed = V_predicted = V_cal * R2_fixed / (R1_fixed + R2_fixed) = V_cal * slope_fixed

但你在现实中得到的是：

V_sensed = V_measured = V_cal * R2_actual / (R1_actual + R2_actual) = V_cal * slope_actual

实际上，您在现实中的传递函数斜率与您从电阻值预测的不同。与预测的分压器传递函数的偏差将与输入电压成线性关系，您可以放心地假设 0V 输入将为您提供 0V 输出，因此进行一次精密电压基准测量应该为您提供足够的信息来表征该线性比例因子. 即：

V_measured / V_predicted = slope_fixed / slope_actual 
slope_actual = slope_fixed * V_measured / V_predicted

并且您将使用 slope_actual 作为校准值来确定电压作为测量电压的函数。

以下由@markrages 提供

要获得对电阻值的实际斜率敏感性，需要进行偏微分：

对我来说，这将是困难的，但并非不可能。

• 通常 0.1% 额定电阻器具有更低的 TC = 温度系数，更不受湿度、焊接（热冲击）的影响，具有更低的时间漂移​​，...比 1% 额定电阻器。因此，应考虑电阻变化的许多来源。
• 在 40V 电平下，自热效应可能是有意义的，因此应使用具有适当额定功率的电阻器。
• 有优质的 1% 电阻器，TC <20ppm/deg，并且电阻器之间的 TC 相似（± 10ppm 差异），但对于相同类型、标称值和功率电阻器而言，情况确实如此。在分压器中正确使用这种类型的电阻将消除平均 TC 的影响。只有 TC 的差异才会影响输出电压。因此，可以使用相同值的电阻器获得精密分压器。
• 不同标称值的电阻可能有更多不同的TC。并且自热会产生不同的影响 - 更高电阻电阻上消耗的更多功率会使其发热更多，并改变电阻。
  结论：如果您在生产中使用多个电阻器（同一板/分压器的长系列）并且电阻器的成本有意义，您可以考虑更换。否则很可能不值得努力。

这种方法从 5% 到 1% 效果很好。从 1% 到 0.1%，我怀疑你会开始因为温度波动改变电阻和电压而破坏你的精度。

如果由于某种未知原因，您在等温环境中运行并且您的电阻器都是恒定电流，那么自热是可以预测的，它仍然是可行的。

您可以校准：

• 制造公差 [2] [3], (+/- 1*%) = 可校准
• 焊接热 [2] [3]，由于焊接引起的电阻变化（+/- 0.2* 到 1%）= 可以校准

但不要忘记所有其他公差：

• TCR [2][3]，温度系数电阻（+/- 50 至 100* ppm/C）
• VCR [2]，电压系数电阻 (+/- 25* ppm/V)
• 环境因素，使用寿命期间的电阻变化（<=+/- 3%* 在 155 C，225 000 小时）[2] [3] [4]

* 请注意，电阻器品牌和产品之间的所有值可能不同。

[1] https://www.vishay.com/docs/28809/driftcalculation.pdf

[2] https://www.digikey.se/sv/ptm/v/vishay-beyschlag/mm-hv-high-voltage-thin-film-melf-resistors/tutorial

[3] https://industrial.panasonic.com/cdbs/www-data/pdf/RDA0000/AOA0000C304.pdf

[4] 军用标准 R-10509