这是一个微妙的观点，但是当您认为 330-Hz 音调以某种方式传达 660 位/秒的信息时，您的想法就会误入歧途。它没有——事实上，纯音除了存在或不存在外，根本不传达任何信息。

为了通过通道传输信息，您需要能够指定要传输的任意信令状态序列，并且——这是关键点——能够在另一端区分这些状态。

使用您的 30-330 Hz 通道，您可以指定每秒 660 个状态，但事实证明，这些状态序列中的 9% 将违反通道的带宽限制，并且与远端的其他状态序列无法区分，所以你不能使用它们。这就是信息带宽为 600 b/s 的原因。

这只是部分答案，但希望它能解决您误解的要点。

我的问题是我很难理解为什么带宽与比特率有关。...

如果0表示为30Hz的载波频率，1表示为330Hz的载波频率，调制信号为330Hz，则最大比特率为660bps。

如果您将零频率切换到 30 Hz，则需要大约 1/60 秒左右才能真正知道您获得了 30 Hz 而不是 20 Hz 或 50 Hz 或其他什么。实际上，在这种情况下，您只是在开关键控您的 300 Hz 载波，而在调零期间发送 1/660 秒的 30 Hz 信号只是令人困惑。

说FSK，我们举一个比较现实的例子。假设您使用 1 MHz 作为零，使用 1.01 MHz 作为一。事实证明，您需要测量信号大约$1/2\Delta{}f$，在这种情况下为 1/20,000 秒，以便能够可靠地区分这两个频率。如果您仅测量 1 us 的信号，您将无法真正区分 1 MHz 信号和 1.​​01 MHz 信号之间的差异（尽管在理想、无噪声的情况下，您可以做到这一点，就像香农的公式表示当 SNR 达到无穷大时，您可以以零带宽传输无限数据）

因此，在本例中，您可以发送的比特率约为 20 kHz，对应于 1 和 0 频率之间差异的 2 倍，正如 Nyquist 公式导致您期望 2 级代码一样。

您的问题是有效的，并且是正确理解理论含义的途径；-)。

对于更多带宽意味着更高比特率的问题，解释可能看起来很简单，但同时也很糟糕。

这是一个看起来不错的“坏”解释。这是理解为什么更大的带宽就是更多数据的开始。假设在给定功率和编码条件的情况下，我有一个以 1Mb/s 的速度运行的第一个 WiFi 通道 1。然后我选择另一个具有相同带宽、功率和编码条件的 WiFi 通道 2。它也以 1Mb/s 的速度运行。当我将两者相加时，我的带宽翻了一番（两个不同的通道），数据吞吐量翻了一番（2x1Mb/s）。

如果您认为这看起来像是一个完美的解释，您会忘记我们还加倍了力量。由于双倍的功率或双倍的带宽，双倍的数据吞吐量也是如此。实际上两者兼而有之。

如果在将带宽加倍的同时保持总功率不变，我需要比较以 1Mb/s 运行的第一个 WiFi 通道与以接收功率的一半运行的其他两个 WiFi 通道的总和。我不打算检查 WiFi 调制解调器的数据表，但与以下理论方法相比，这将是一个有趣的练习。Shannon 帮助我们预测如果编码适应功率水平（WiFi 就是这种情况），或多或少会发生什么。如果编码不适应，数据速率将保持不变，直到接收电平太低，此时它降至 0。

所以香农说： C=B∗log2(1+S/N) 。当保持总功率但带宽加倍时，C2=2*B*log2(1+(S/2)/N) 其中 C2 是潜在数据速率。填写实际数字，我们可以假设 S=2xN，因此 log2(1+2)=1.58 和 log2(1+1)=1。所以 C=B*1.58 和 C2=B*2 。换句话说，当我在最大带宽处的信号电平等于噪声电平时，潜在的数据速率比在一半带宽中发射的相同总功率高约 26%。所以理论上，基于香农定理，超窄带不能比超宽带更有效。在相同的总功率水平下将带宽加倍并不会像我们的 WiFi 示例所建议的那样使带宽加倍。但是带宽更高。如果我们可以忽略香农表达式的 log2 中的“1”项，

但是，正如我所提到的，编码必须适应，必须针对可用的实际功率和带宽进行优化。如果编码保持不变，我只是从可操作变为功能失调。

切换到您的第二个问题，如果我有一个 FSK 信号以 30Hz 的频率以两个频率变化，那么我只能以 30bps 发射，因为我每秒发射 30 个符号，每个符号对应于 1 或 0 的位。如果我引入 4 个状态（ =4 个频率）通过在之前的频率之间引入两个频率，因为我的噪声水平允许它，然后我以 4x30bps=120bps 发射。对于 FSK，我认为以这种方式增加状态数量时带宽不会保持不变，但肯定可以找到一种方法使其或多或少保持不变（考虑到 3dB 限制，因为理论频谱是无限的）。

为什么要为“调制”信号使用方波？这是此编码中的一种选择，它使解码“更容易”，因为在接收器端，您只需为每个频率设置一个带通滤波器。你仍然在发射“正弦波”——如果你只发射“1”值，你只有一个频率。然而，频移意味着存在允许/伴随这些频移的“谐波”。其他编码具有其他优点和缺点。例如，直接序列扩频允许信号低于噪声水平（因此在许多其他编码中对类似比特率的天线功率要求较低），但解码更困难（因此需要更多（计算）功率和解码电路的复杂性）。

无论选择的编码是什么，它都必须遵守固定上限的香农定理。如果不随着噪声电平或信号电平（距离）的变化而调整 FSK 信号的功率电平、状态数和其他参数，则不能只将香农应用于 FSK 之类的编码。Shannon 允许您检查给定带宽和数据速率的绝对最小功率。编码方式会增加最小功率限制。当功率电平超过这个限制时，比特率将保持不变。如果您想解释更多带宽意味着更高的比特率，那么在此处应用香农是完全不正确的。WiFi 示例在实践中很可能适用于那里的解释，但它不是基于香农定理的通用答案。

编辑：重新阅读您的问题，“在第二种情况下，比特率最高为 660bps”。实际上，我并不完全理解您如何达到 660bps，因为您的频率每秒仅变化 30 次，并且您在两个 1 位的频率上进行编码。因此我的 30bps 以上。这种编码允许每个符号有一个 30Hz 的完整周期和 22 个 660Hz 的完整周期。但是 22 个周期并没有改变只有一个符号的事实。似乎缺少某些东西或推理错误。

Edit2：我明白了-您正在与奈奎斯特限制进行比较。这个奈奎斯特限制告诉您给定带宽的数据速率上限和每个符号的状态数。这里，选择的 FSK 编码不是最佳的。您使用的是 30Hz 和 660Hz。奈奎斯特极限表示 30bps=2*B*log2(2)，因此，带宽必须至少为 B=15Hz。在没有详细检查的情况下，它或多或少说将 FSK 频率设置为 645Hz 和 660Hz 将是带宽的一个很好的优化（如果 FSK 是其他方面的最佳编码并且由于谐波而不检查精确的带宽 - 15Hz 可能也是FSK 低）。

编辑 3 - 在进一步分析后进行解释，以进一步解释与其他答案和原始问题的混淆来源。

• 奈奎斯特公式基于采样定理，该定理表明带宽为 B 的信号可以从每秒精确的 2B 个样本中完美重构。
• 因此，2B 个样本每个都可以代表一个符号（强度可以确定哪个符号）。
• 带宽为 300Hz 的信号可以用 600 个符号重构——不多不少。
• 这就是存在“混叠”的原因——带宽限制会使两个不同的信号在采样后看起来相同。
• 如果每个符号只代表 2 个状态，那么只有 600 bps 是可能的。
• 从 30Hz 到 330Hz 的 FSK 可以表示超过 600 bps，但是您需要考虑每个符号超过 2 个状态。但不再是 FSK 解调，因为不能只考虑频率。