电器工程 - 非理想电容器的恒功率放电 - 吾爱随笔录

我的雇主出售升压转换器以在断电期间保持电机驱动。这些升压转换器由电容器组供电。为了正确确定这些组的大小，我们需要将它们的电压、电容和 ESR 考虑在内，以确保电容器有足够的可用能量以在指定的功率下保持驱动器指定的时间. 现在我们用近似方法来做这件事，但最好有一个更精确的方程。

我们假设 ESR、电容和负载功率是恒定的。

I : current P : power R_{C} : ESR C : capacitance t : time V : capacitor voltage Standard capacitor equation: I (t) = C V^{'} (t) Power out of the cap equals power into the ESR plus power into the load: V (t) I (t) = P + R_{C} I^{2} (t) Substitute: C V (t) V^{'} (t) = P + R_{C} C^{2} (V^{'} (t))^{2}

$I \text{: current}\\ P \text{: power}\\ R_{C} \text{: ESR}\\ C \text{: capacitance}\\ t \text{: time}\\ V \text{: capacitor voltage}\\ \text{Standard capacitor equation:}\\I(t)=CV'(t)\\ \text{Power out of the cap equals power into the ESR plus power into the load:}\\ V(t)I(t) = P + R_{C}I^{2}(t)\\ \text{Substitute:}\\ CV(t)V'(t) = P + R_{C}C^{2}(V'(t))^{2}\\$

如果我是对的，这给了我一个非线性微分方程，这让我远远超出了我的数学舒适区。如果我理解正确，求解一个新的非线性微分方程将被视为对数学知识领域的重大贡献。鉴于此，我不太可能自己解决这个问题。

有谁知道解决 V(t) 的任何好方法？有谁知道这个方程是否已经解决了？我可能误解了这个问题吗？或者我应该把它移到数学堆栈交换？