我想对我正在使用的分析方法提出建议，以了解它在统计上是否合理。

我测量了两点过程$T^1 = t^1_1, t^1_2, ..., t^1_n$和$T^2 = t^2_1, t^2_2, ..., t^2_m$我想确定事件是否在$T^1$以某种方式与事件相关$T^2$.

我在文献中发现的一种方法是构建互相关直方图：对于每个$t^1_n$我们发现所有事件的延迟$T^2$落在给定的时间窗口（之前和之后$t^1_n$)，然后我们构建所有这些延迟的直方图。

如果这两个过程不相关，我会期望一个平坦的直方图，作为发生事件的概率$T^2$在事件之后（或之前）$T^1$在所有延迟时都相等。另一方面，如果直方图中存在峰值，则表明两点过程以某种方式相互影响（或者至少有一些共同的输入）。

现在，这很好，但是我如何确定直方图是否确实有一个峰值（我不得不说，对于我的特定数据集，它们显然是平坦的，但如果有一个统计方法仍然会很好确认）？

所以，这就是我所做的：我已经重复了生成直方图的过程几（1000）次，保持$T^1$照原样并使用“洗牌”版本$T^2$. 洗牌$T^2$我计算所有事件之间的间隔，将它们打乱并求和以重新构成一个新的点过程。在 RI 中，只需执行以下操作：

times2.swp <- cumsum(sample(diff(times2)))

所以，我最终得到了 1000 个新的直方图，它向我展示了事件的密度$T^{2*}$相比$T^1$.

对于这些直方图的每个分箱（它们都以相同的方式分箱），我计算了直方图 95% 的密度。换句话说，我是说，例如：在时间延迟 5 毫秒时，在 95% 的洗牌点过程中，有概率 x 在$T^{2*}$在某事件之后$T^1$.

然后，我会将所有时间延迟的 95% 值用作一些“置信限制”（可能这不是正确的术语），以便在原始直方图中超出此限制的任何内容都可以被视为“真实顶峰”。

问题1：这种方法在统计上是否正确？如果不是，你将如何解决这个问题？

问题 2：我想看看的另一件事是我的数据是否存在“更长”类型的相关性。例如，两点过程中的事件发生率可能会有类似的变化（请注意，它们可能有完全不同的发生率），但我不知道该怎么做。我想使用某种平滑内核为每个点过程创建一个“包络”，然后对两个包络进行互相关分析。你能建议任何其他可能的分析类型吗？

谢谢你，很抱歉这个很长的问题。