传统上，原假设是一个点值。（它通常是，但实际上可以是任何点值。）另一种假设是真值是除空值之外的任何值。由于连续变量（例如均值差）可以取一个无限接近零值但仍不完全相等的值，从而使零假设为假，因此无法证明传统的点零假设。 $0$

想象一下您的零假设是，而您观察到的平均差是。假设原假设为真是否合理？你还不知道；了解我们的置信区间是什么样子会很有帮助。假设您的 95% 置信区间为。现在，我们是否应该得出真实值是的结论？这么说我会觉得不舒服，因为 CI 非常宽，并且有很多很大的非零值，我们可能会合理地怀疑这些值与我们的数据一致。假设我们收集了很多很多的数据，现在我们观察到的平均差是，但 95% CI 是$0$$0.01$$(-4.99,\ 5.01)$$0$$0.01$$(0.005,\ 0.015)$. 观察到的平均差异保持不变（如果它真的发生，那将是惊人的），但置信区间现在排除了空值。当然，这只是一个思想实验，但应该把基本的思路讲清楚。我们永远无法证明真实值是任何特定的点值；我们只能（可能）反驳它是某个点值。在统计假设检验中，p 值 > 0.05（并且 95% CI 包括零）这一事实意味着我们不确定原假设是否为真。

至于您的具体情况，您不能构建一个测试，其中备择假设是平均差为，而原假设不是零。这违反了假设检验的逻辑。它是您的实质性科学假设是完全合理的，但它不能成为您在假设检验情况下的替代假设。 $0$

所以，你可以做什么？在这种情况下，您使用等价测试。（您可能希望通过单击等价标记。）典型的策略是使用两个单边测试方法。非常简单地说，您选择一个区间，在该区间内，您认为真实的平均差也可能为，然后您执行单边检验以确定观察值是否小于该值的上限间隔，以及另一个单边测试，看它是否大于下限。如果这两个检验都显着，那么您拒绝了真实值超出您关心的区间的假设。如果一个（或两个）都不显着，则您无法拒绝真实值在区间之外的假设。 $0$

例如，假设区间内的任何值都非常接近于零，以至于您认为出于您的目的它基本上与零相同，因此您将其用作您的实质性假设。现在想象你得到了上面描述的第一个结果。尽管落在该区间内，但您将无法在任一单侧 t 检验中拒绝原假设，因此您将无法拒绝原假设。另一方面，假设您得到了上述第二个结果。现在你发现观测值落在指定区间内，可以证明它既小于上界又大于下界，所以可以拒绝空值。（值得注意的是，您可以同时拒绝两者$(-0.02,\ 0.02)$$0.01$真值是的假设，以及之外的假设，乍一看可能令人费解，但与假设检验的逻辑完全一致。） $0$$(-0.02,\ 0.02)$

考虑零假设是硬币有 2 个正面的情况，即正面的概率为 1。现在数据是一次抛硬币并看到正面的结果。这导致 p 值为 1.0，大于每个合理的 alpha。这是否意味着硬币是 2 面的？可能是这样，但它也可能是一枚公平的硬币，我们看到正面是偶然的（50% 的时间会出现在一枚公平的硬币上）。所以这种情况下的高 p 值表示观察到的数据与空值完全一致，但也与其他可能性一致。

就像法庭上的“无罪”判决可能意味着被告是无辜的，也可能是因为被告有罪但没有足够的证据。与原假设相同，我们无法拒绝，因为原假设可能是真的，或者即使它是错误的，我们也可能没有足够的证据来拒绝。

没有证据并不是没有证据的证据（Altman，Bland 论文的标题，关于 BMJ）。只有当我们认为 P 值显着时，P 值才能为我们提供缺失的证据。否则，他们什么也不会告诉我们。因此，缺乏证据。换句话说：我们不知道，更多的数据可能会有所帮助。

零假设，$H_0$, 通常被认为是你有理由假设的事情。通常，您希望展示的“当前知识状态”在统计上是不可能的。

假设检验的通常设置是最小化类型 I 错误，即最小化我们拒绝原假设以支持替代假设的机会$H_1$虽然$H_0$是真的。这是我们选择首先最小化的错误，因为我们不想在常识确实为真时推翻常识。

您应该始终牢记设计您的测试$H_0$应该是你所期望的。

如果我们有两个样本，我们期望它们是相同分布的，那么我们的零假设是样本是相同的。如果我们有两个我们期望（非常）不同的样本，我们的零假设是它们是不同的。