F 统计量是数据的 2 种不同方差度量的比率。如果原假设为真，那么这些都是对同一事物的估计，并且比率将在 1 左右。

分子是通过测量均值的方差来计算的，如果组的真实均值相同，则这是数据整体方差的函数。但是，如果原假设为假且均值不均等，则此方差度量会更大。

分母是每个组的样本方差的平均值，它是总体总体方差的估计值（假设所有组的方差相等）。

因此，当所有均值的 null 为真时，两个度量（带有一些额外的自由度项）将相似，并且比率将接近 1。如果 null 为假，则分子相对于分母和比率将大于 1。在 F 表上查找这个比率（或使用 R 中的 pf 之类的函数计算它）将给出 p 值。

如果您更愿意使用拒绝域而不是 p 值，那么您可以使用 F 表或 R（或其他软件）中的 qf 函数。F 分布有 2 种自由度。分子自由度基于您要比较的组数（对于 1-way，它是组数减 1），分母自由度基于组内的观察数（对于 1-方式是观察数减去组数）。对于更复杂的模型，自由度会变得更复杂，但遵循类似的想法。

思考两者关系的最佳方式$F$,$p$，临界值有图：

这里的曲线是$F$分布，即分布$F$我们会看到零假设是否为真的统计数据。在该图中，观察到的$F$统计量是黑色虚线到垂直轴的距离。这$p$值是曲线下的深蓝色区域$F$到无穷远。请注意，每个值$F$必须对应一个唯一的$p$价值，而且更高$F$值对应于较低$p$价值观。

您应该注意到零假设下有关分布的其他几件事：

1)$F$接近零的值是极不可能的（这并不总是正确的，但对于本例中的曲线是正确的）

2）在某一点之后，越大$F$是，它的可能性越小。（曲线向右逐渐变细。）

临界值$C$也出现在此图中。曲线下面积从$C$到无穷大等于显着性水平（此处为 5%）。你可以说$F$此处的统计量将导致无法拒绝原假设，因为它小于$C$，也就是说，它的$p$值大于 0.05。在这个具体的例子中，$p=0.175$，但你需要一把尺子来手工计算:-)

请注意，形状$F$分布取决于其自由度，对于方差分析，自由度对应于组数（减 1）和观察数（减去组数）。一般来说，整体的“形状”$F$曲线由第一个数字决定，其“平坦度”由第二个数字决定。上面的例子有一个$df_1 = 3$（4 组），但您会看到该设置$df_1 = 2$（3组）导致明显不同的曲线：

您可以在Mr. Wikipedia Page上查看曲线的其他变体。值得注意的一点是，因为$F$统计量是一个比率，在原假设下，即使有很大的自由度，大数字也不常见。这与$\chi^2$统计量，不除以组数，基本上随着自由度的增加而增长。（除此以外$\chi^2$类似于$F$在某种意义上说$\chi^2$源自正态分布$z$分数，而$F$来源于$t$-分散式$t$统计数据。）

这比我要输入的要多得多，但我希望能涵盖您的问题！

（如果您想知道图表的来源，它们是由我的桌面统计软件包Wizard自动生成的。）

要回答您的问题：

1. 您可以从F 分布中找到临界 F 值（这里有一个表格）。看一个例子。您必须注意单向与双向，分子和分母的自由度。

2. 是的。