回答最初的问题：我们的直觉因叙述而失败。通过按照与电视剧本相同的顺序来关联故事，我们会感到困惑。如果我们提前考虑将要发生的事情，事情就会变得容易得多。测验大师将展示一只山羊，所以我们最好的机会是选择一扇带有山羊的门然后切换。故事情节非常强调 我们的行为造成的损失 ，因为我们碰巧选择了汽车的概率为三分之一。

原答案：

我们的目标是消灭两只山羊。我们通过自己标记一只山羊来做到这一点。然后，测验大师被迫在展示汽车或另一只山羊之间做出选择。展示汽车是不可能的，因此测验大师将展示并消除我们不知道的一只山羊。然后我们切换到剩下的门，从而消除了我们标记为我们的首选的山羊，并得到了汽车。

这个策略只有在我们不标记山羊而是标记汽车时才会失败。但这不太可能：有两只山羊，只有一辆车。

所以我们有三分之二的机会赢得赛车。

我发现如果您将解决方案更改为 100 扇门，然后首先关闭，然后再改为 98 扇门，人们会发现解决方案更直观。同样对于 50 扇门等。

答案不是，“当然可以！” 正确答案是，“我不知道，你能说得更具体点吗？”

你认为它是正确的唯一原因是因为 Marliyn vos Savant 这么说的。1990 年 9 月 9 日，她对这个问题的最初回答（尽管这个问题在她之前就广为人知）出现在 Parade 杂志上。她写道，这个问题的“正确”答案是换车门，因为换车门让你赢得汽车的概率更高（2/3 而不是 1/3）。她收到了很多数学博士和其他聪明人的回复，他们说她错了（尽管他们中的许多人也是错误的）。

假设你在一个游戏节目中，你可以选择三扇门。一扇门后面是一辆车，其他门后面是山羊。你选择一扇门，比如#1，主人知道门后是什么，然后打开另一扇门，比如#3，里面有一只山羊。他对你说：“你想选择 2 号门吗？” 切换您选择的门对您有利吗？— Craig F. Whitaker 哥伦比亚，马里兰州

我已经将这个逻辑问题的重要部分加粗。该声明中模棱两可的是：

蒙蒂霍尔总是打开一扇门吗？（如果他只在你选择了获胜的门时打开了失败的门，那么换门对你有什么好处？答案：没有）

蒙蒂霍尔总是打开一扇失败的门吗？（问题指定他知道汽车在哪里，而这次他展示了一只山羊在后面。如果他随机打开一扇门，你的机会是多少？即蒙蒂法尔问题，或者如果有时他选择展示获胜的门怎么办.)

蒙蒂霍尔总是打开一扇你没有选择的门吗？

这个逻辑谜题的基础知识已经重复了不止一次，而且很多时候它们的指定不够好，无法给出 2/3 的“正确”答案。

一位店主说她有两只新的小比格犬要给你看，但她不知道它们是公的、母的还是一对。你告诉她你只想要一个男性，她就给给他们洗澡的人打电话。“至少有一个是男性吗？” 她问他。“是的！” 她笑着告诉你。另一个是男性的概率是多少？— Stephen I. Geller，加利福尼亚州帕萨迪纳

那个家伙在回答“是”之前是否看了两只狗，或者他是不是随便捡了一只狗，发现它是一只雄性，然后回答“是”。

假设一个女人和一个男人（没有血缘关系）各有两个孩子。我们知道，至少有一个女人的孩子是男孩，而男人最大的孩子是男孩。你能解释为什么女人生两个男孩的机会不等于男人生两个男孩的机会吗？我的代数老师坚持认为这个人有两个男孩的可能性更大，但我认为可能性可能相同。你怎么看？

我们怎么知道女人至少有一个男孩？有一天我们翻过栅栏看到了其中一个吗？（答案：50%，和男人一样）

这个问题甚至绊倒了我们自己的杰夫·阿特伍德。他提出了这个问题：

假设说，您遇到了一个告诉您他们有两个孩子的人，其中一个是女孩。这个人生男孩和女孩的几率是多少？

Jeff 继续争辩说这是一个简单的问题，用简单的语言提出，并且不理会一些人的反对意见，即如果您希望答案为 2/3，则该问题的措辞不正确。

不过，更重要的是，这就是该女性自愿提供信息的原因。如果她像正常人一样说话，当有人说“其中一个是女孩”时，另一个必然是男孩。如果我们假设这是一个逻辑问题，目的是让我们绊倒，我们应该要求更清楚地定义这个问题。这位女士是自愿选择她的一个孩子的性别，随机选择的，还是她在谈论她的两个孩子的集合。

很明显，这个问题措辞不佳，但人们没有意识到这一点。当被问到类似的问题时，切换的几率要大得多，人们要么意识到这一定是个把戏（并质疑主人的动机），要么像百门问题一样得到切换的“正确”答案. 这进一步得到了以下事实的支持：当被问及女性在检测呈阳性后患上某种特定疾病的可能性时（他们需要确定她是否患有这种疾病，或者是假阳性），他们更善于得出正确答案，取决于问题的措辞方式。有一个精彩的TED 演讲，讲到一半就涵盖了这个案例。

他描述了与乳腺癌检测相关的概率：1% 的检测女性患有这种疾病，检测的准确率为 90%，假阳性率为 9%。有了所有这些信息，你会告诉一个检测呈阳性的女性他们患这种疾病的可能性是什么？

如果它有帮助，这里是用另一种方式表达的同一个问题：

在参加常规筛查的 10,000 名 40 岁女性中，有 100 人患有乳腺癌。每 100 名患有乳腺癌的女性中，就有 90 人的乳房 X 光检查结果呈阳性。在 9,900 名未患乳腺癌的女性中，有 891 人的乳房 X 光检查结果也呈阳性。如果这个年龄组中的 10,000 名女性接受常规筛查，那么乳房 X 线检查结果呈阳性的女性中大约有多少百分比会实际患上乳腺癌？

考虑问题的两个简单变体：

1. 没有为参赛者打开大门。主人在挑选门时没有提供任何帮助。在这种情况下，很明显选择正确门的几率是 1/3。
2. 在要求参赛者进行猜测之前，主持人打开一扇门，露出一只山羊。主持人展示山羊后，参赛者必须从剩下的两个门中挑选汽车。在这种情况下，很明显选择正确门的几率是 1/2。

为了让参赛者知道他的门选择正确的概率，他必须知道有多少积极的结果可供他使用，并将该数字除以可能结果的数量。由于上面列出的两个简单案例，很自然地将所有可能的结果视为可供选择的门的数量，将积极结果的数量视为隐藏汽车的门的数量。鉴于这个直观的假设，即使主持人在参赛者猜测后打开一扇门露出山羊，任何一扇门包含汽车的概率仍然是 1/2。

实际上，概率识别出一组大于三扇门的可能结果，它识别出一组大于汽车的单个门的积极结果。在对问题的正确分析中，主持人向参赛者提供了新的信息，提出了一个需要解决的新问题：我最初的猜测是主持人提供的新信息足以告知我正确答案的概率是多少门？在回答这个问题时，一组积极的结果和一组可能的结果不是有形的门和汽车，而是山羊和汽车的抽象安排。三种可能的结果是三门后两只山羊和一辆车的三种可能安排。两个积极的结果是参赛者的第一个猜测是错误的两种可能的安排。在这两种安排中，主持人给出的信息（剩下的两扇门中的一扇是空的）足以让参赛者确定隐藏汽车的门。

总而言之：

我们倾向于寻找我们选择的物理表现（门和汽车）与概率问题中可能结果和期望结果的数量之间的简单映射。在没有向参赛者提供新信息的情况下，这可以正常工作。但是，如果为参赛者提供了更多信息（即，您没有选择的其中一扇门肯定不是汽车），则此映射会失效，并且要提出的正确问题会更加抽象。