从离散分布中采样的最佳算法之一是别名方法。

别名方法（有效地）预先计算二维数据结构以将矩形划分为与概率成比例的区域。

在来自参考站点的示意图中，单位高度的矩形已被划分为四种区域 - 按颜色区分 - 比例为、、和，在为了从具有这些概率的离散分布中重复采样。垂直条具有恒定（单位）宽度。每一个都被分成一两个部分。片段的标识和垂直分区的位置存储在可通过列索引访问的表中。$1/2$$1/3$$1/12$$1/12$

该表可以通过两个简单的步骤（每个坐标一个）进行采样，只需要生成两个独立的统一值和计算。这改进了反转离散 CDF 所需的计算，如此处其他回复中所述。$O(1)$$O(\log(n))$

您可以在 R 中轻松完成此操作，只需指定所需的大小：

sample(x=c(1,2,3), size=1000, replace=TRUE, prob=c(.04,.50,.46))

在您的示例中，假设您绘制伪随机 Uniform[0,1] 值并将其命名为 U。然后输出：

1 如果 U<0.04

2 如果 U>=0.04 且 U<0.54

3 如果 U>=0.54

如果指定的 % 是 a, b, ...，则简单地输出

如果 U 则为 1

如果 U>=a 且 U<(a+b)，则值为 2

等等

本质上，我们将 % 映射到 [0,1] 的子集，并且我们知道均匀随机值落入任何范围的概率只是该范围的长度。将范围按顺序排列似乎是最简单（如果不是唯一的话）的方法。这是假设您只询问离散分布；对于连续，可以做类似“拒绝采样”（维基百科条目）的事情。

假设有个可能的离散结果。您根据累积概率质量函数划分为子区间，以给出分区区间$m$$[0,1]$$F$$(0,1)$

$$I_{1} \cup I_{2} \cup \cdots \cup I_{m}$$

其中和。在您的示例中和$I_{j} = (F(j-1), F(j))$$F(0) \equiv 0$$m = 3$

$$I_1 = (0,.04), \ \ \ \ \ I_2 = (.04,.54), \ \ \ \ \ I_3 = (.54,1)$$

因为和和。$F(1) = .04$$F(2) = .54$$F(3) = 1$

然后您可以使用以下算法生成分布$X$$F$

(1) 生成$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$

(2) 如果，则。$U \in I_{j}$$X = j$

• 这一步可以通过查看是否小于每个累积概率并查看更改点（从到）发生的位置来完成，这应该是在您正在使用的任何编程语言中使用布尔运算符的问题，并且找到第一个出现在向量中的位置。$U$TRUEFALSEFALSE

请注意，将恰好位于区间之一，因为它们是不相交的并且是分区。$U$$I_{j}$$[0,1]$