预测只是估计系数的线性组合。这些系数是渐近正态的，因此这些系数的线性组合也将是渐近正态的。因此，如果我们可以获得参数估计的协方差矩阵，我们就可以轻松获得这些估计的线性组合的标准误差。如果我将协方差矩阵表示为并将我的线性组合的系数写在一个向量中作为那么标准误差只是$\Sigma$$C$$\sqrt{C' \Sigma C}$

# Making fake data and fitting the model and getting a prediction
set.seed(500)
dat <- data.frame(x = runif(20), y = rbinom(20, 1, .5))
o <- glm(y ~ x, data = dat)
pred <- predict(o, newdata = data.frame(x=1.5), se.fit = TRUE)

# To obtain a prediction for x=1.5 I'm really
# asking for yhat = b0 + 1.5*b1 so my
# C = c(1, 1.5)
# and vcov applied to the glm object gives me
# the covariance matrix for the estimates
C <- c(1, 1.5)
std.er <- sqrt(t(C) %*% vcov(o) %*% C)

> pred$se.fit
[1] 0.4246289
> std.er
          [,1]
[1,] 0.4246289

我们看到我展示的“手动”方法给出了与通过报告相同的标准错误predict