设 。那么，的 SE 公式为：$\mu_4 = E(X-\mu)^4$$s^2$

$$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$$ 这是一个精确的公式，对任何样本大小和分布都有效，并在 Rao，1973 的第 438 页证明，假设是有限的。您在问题中给出的公式仅适用于正态分布数据。$\mu_4$

让。您想找到 的 SE ，其中。$\hat{\theta} = s^2$$g(\hat{\theta})$$g(u) = \sqrt{u}$

正如@Alecos Papadopoulos 指出的那样，这个标准错误没有通用的精确公式。但是，可以通过 delta 方法驱动近似（大样本）标准误差。（有关“增量方法”，请参见 Wikipedia 条目）。

Rao, 1973, 6.a.2.4 是这样说的。我包括绝对值指标，他错误地省略了。

$$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$$ 其中是一阶导数。$g'$

现在对于平方根函数$g$

$$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$$

所以：

$$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$$

在实践中，我会通过 bootstrap 或 jackknife 来估计标准误差。

参考：

CR Rao (1973) 线性统计推断及其应用，第 2 版，John Wiley & Sons，纽约