两次掷骰子 - 顺序相同

机器算法验证 可能性 自习 条件概率
2022-01-30 02:43:43

我目前正在 Coursera 上学习统计推理课程。在其中一项作业中，出现了以下问题。

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

我不明白这一点。我知道这两个骰子是独立的事件，它们的概率可以相乘，所以结果应该是 1/36。

你能解释一下，为什么我错了吗？

4个回答

连续两次滚动特定数字的概率确实是 1/36，因为两次滚动中的每一次都有 1/6 的机会获得该数字（1/6 x 1/6）。

连续滚动任何数字两次的概率是 1/6，因为有六种方法可以连续滚动特定数字两次 (6 x 1/36)。另一种思考方式是你不关心第一个数字是什么，你只需要第二个数字来匹配它（概率为 1/6 ）。

为了清楚起见，请考虑两次滚动骰子的样本空间。

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

有 36 种可能的结果，其中 6 种定义了事件“连续两次滚动相同的数字”。那么，这个事件发生的概率是636，这等于16.

从概念上讲，这只是询问“第二次骰子与第一次骰子的结果相匹配的机会是多少”。假设我偷偷地掷了一个骰子，并要求你将结果与你自己的掷骰子匹配。

无论我掷出哪个数字，你的骰子都有 1/6 的机会与我的骰子匹配，因为任何骰子都有 1/6 的机会出现任何特定数字。

如果您掷出 1，那么在第二次掷骰时（对于公平的 6 面骰子），第二次掷骰为 1 的概率为 1/6（假设独立。对于任何其他可能的第一次掷骰都是如此。

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